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Bonjour. On considère l'équation : x²+y²+z²=nxyz où x,y,z sont des entiers strictement positifs et n un entier valant au moins quatre. On cherche à montrer que l'équation n'a pas de solution.
On peut facilement se ramener au cas où x,y,z sont premiers deux à deux, mais cela ne semble pas très utile.
Si la plus grande valeur des inconnues est atteinte en deux points, c'est facile car nxyz est strictement plus grand que le terme de gauche.Par contre, si on teste avec (1,1,z) le même raisonnement ne marche pas. Si quelqu'un a une idée... D'avance, merci.

Bonjour. Soit f une bijection de N*. Montrer qu' il existe a,b,c tels que : 0<a<b<c et 2f(b)=f(a)+f(c). Je ne connais pas grand chose sur les permutations de N* ( à part: la somme de n images est minorée par n(n+1)/2). J'ai essayé de procéder par l'absurde, en prenant a grand et (c-a) très grand, avec f(a) et f(c) de même parité, mais sans grand résultat; D'avance merci pour toute idée.