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Bonjour,

Je rencontre des difficultés sur cette exercice :

Pour rejoindre le sommet S d'une montagne des Alpes à partir d'un point de départ D, un randonneur
a la possibilité d'emprunter plusieurs itinéraires. Le parcours n'étant pas faisable en une journée, il doit passer une nuit dans l'un des deux refuges se trouvant à la même altitude de 1 400 mètres sur les itinéraires existants : les deux refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2. Le lendemain matin, pour atteindre le sommet qui se trouve à 2 500 mètres d'altitude, le randonneur a deux possibilités : il peut atteindre le sommet en faisant une halte au refuge R3, ou bien atteindre directement le sommet
J'ai joint l'adresse de l'image en dessous :

file:///C:/Users/Caroline/Pictures/image.png

On sait que :

La probabilité que le randonneur choisisse de passer par R1 est égale à 1/3;

La probabilité de monter directement au sommet depuis R1 est égale à 3/4;

La probabilité de monter directement au sommet depuis R2 est égale à 2/3.

Question 1
On désigne par R1 l'événement « le randonneur s'arrête au refuge R1 », et on note de même les événements R2 et R3.
On note S3 l'événement « le randonneur arrive au sommet après s'être arrêté au refuge R3 » et S l'événement « le randonneur arrive au sommet sans s'être arrêté au refuge R3 ».
Reproduire et compléter l'arbre pondéré montrant les trajets possibles.

Question 2
À l'aide de l'arbre pondéré déterminer :

la probabilité que le randonneur ait fait une halte au refuge R3 sachant qu'il a passé la nuit au refuge R1;

la probabilité que le randonneur ait fait une halte au refuge R3;

la probabilité que le second jour le randonneur soit monté directement au sommet.

Question 3
On donne les distances suivantes :

    Distance,                 en km, entre
Le départ et le Refuge1    5
Le départ et le Refuge2    4
Le Refuge1 et le Refuge3    4
Le Refuge2 et le Refuge3     5
Le Refuge1 et le Sommet     6
Le Refuge2 et le Sommet     6
Le Refuge3 et le Sommet    3

Soit X la variable aléatoire représentant la distance parcourue par un randonneur pour aller du départ D au sommet S.
a.    A l’aide de l’arbre, déterminer la loi de probabilité de X.
b.    Calculer l’espérance mathématique de X.
En donner une interprétation.

Mes réponses pour la question 3 :

3.a. U = {DR1S ; DR1R3S ; DR2S ; DR2R3S}
       U = {5 + 6 ; 4 + 5 + 3; 4 + 6; 4 + 5 + 3}
       U = {10 , 11 ; 12 }
Par conséquent, la variable aléatoire X prend les  valeurs : 10 ; 11 ; 12.

xi    10    11    12
Pi    P(X=10) = 4
                  9    P(X=11) = 1
                  4    P (X=12) = 11
                   36

3.b   E(X) = 10 x 4 + 11 x 1 +12 x 11   =  391
             9           4          36               36

Je n’arrive pas à donner une interprétation à la fin de la question 3.b.

Dans l'attente des réponses que vous pourriez me donner.

Lys24