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Bonjour , j'ai un petit souci avec mon exercice de maths alors j'espère que vous pourrez m'aidez voici

exo
On considère la suite définie par u1=-1 et pour tout n appartenant a N* [tex]u_{n+1}[/tex]= [tex]\frac{n}{2(n+1)}[/tex][tex]u_n[/tex] + [tex]\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/tex]
PARTIE A
1) demontrer par récurrence que la suite u est majorée par 3
ca je l'ai fait

2) Etudier le sens de u
ca aussi

3) En déduire que u est convergente et determiner sa limite
aussi

voila c'est la partie B qui me pose problème

PARTIE B
Soit v la suite définie pour tout n appartenant à N* par vn= n(3-un)
1) demontrer que v est géométrique
alors la j'ai commencé par faire vn+1/vn mais je ne suis pas du otut sur du résultat
[tex]\frac{v_{n+1}}{v_n}= \frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{n(3-u_n)}=\frac{(n+1)(3- u_{n+1})}{3(n+1)-3-U_{n+1}}= -3[/tex]
2)Exprimer vn puis un en fonction de nje n'ai pas réussi
3) trouver la limite de u
Ca je pense pouvoir le faire

Voila pouvez vous me dire si la 1 est juste et m'aidez pour la 2 merci beaucoup