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Bonjour,

Redécouvrir l'inversion et ses mystères... en ces temps confinés...
Deux cercles sans points communs, le pinceau qu'ils engendrent, les 4 tangentes communes se coupent 2 à 2 en 6 points dont 2, sur la droite des centres, sont les centres d'homothétie, ou pôles des deux inversions qui échangent ces deux cercles.
On peut joindre les 4 points restants perpendiculairement à la droite des centres.
On me dit, et je le vois bien, que ces deux verticales coupent la droite des centres aux points limites (dits de Poncelet, qui le mérite bien) du pinceau.
C'est à dire qu'un point d'intersection d'une tangente extérieure et d'une tangente intérieure se projette orthogonalement sur un point de Poncelet.
Mais ça, je ne sais pas le démontrer !

Je sais que les points limites du pinceau sont les points fixes de la composée des deux inversions, qui commutent. La clef est peut-être de ce côté ?
Merci d'avance si un collègue plus perspicace peut m'éclairer,
Bonne fin de journée,
Serge Budin