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J'ai un DM a rendre pour lundi et je lutte sur un exercice:

On considère les points Mn d'affixe Zn = (1/2i)^n * (1+i√3) ,  n est un entier naturel

1° Exprimez Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n. Donnez Z1, Z2, Z3 et Z4 sous forme algébrique et trigonométrique.

---> Zn+1 = Zn * 1/2i 
---> Zn= (1/2i)^n * Z0
---> Z1= -1/2√3 + 1/2i = cos 7pi/6 + i sin 7pi/6
       Z2= -1/4√3 + 1/4i = 1/2 (cos 7pi/6 + i sin 7pi/6)
       Z3= -1/8√3 + 1/8i = 1/12 (cos 7pi/6 + i sin 7pi/6)
       Z4= -1/16√3 + 1/16i = 1/64 (cos 7pi/6 + i sin 7pi/6)

2° Déterminez la distance OMn en fonction de n.

---> OMn = |Z|n =  ?    Je ne vois pas la relation avc n     ?????????

3° Démontrer que MnMn+1 = √5 / 2^n

---> Faut-il faire ZnZn+1 ??  Je n'y arrive pas                  ??????????

4° On pose Ln = Σ Mk Mk+1    ( de k=0 à n )
    Déterminez Ln en fonction de n, puis la limite de Ln.

---> Je vois la différence avec MnMn+1, mais je ne vois pas ce qu'il faut faire

Je sais je n'ai pas fait grand chose, mais un peu d'éclairci dans tout cela me ferait du bien!