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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 26-04-2016 22:54:28
Deux remarques :
* dans ce forum, un sujet=une question. Celle-ci n'a rien à voir avec le reste, tu aurais du poster un nouveau sujet.
* comme je suis gentil, je vais te donner une indication pour ton problème : et si tu essayais avec une fonction simple, du type f(t)=1 ou f(t)=t??? Bon, bien sûr, se souvenir que [tex]x\mapsto \int_0^x f(t)dt[/tex] est la primitive de [tex]f[/tex] qui s'annule en 0 donne le résultat.
F.
- loubna.math
- 26-04-2016 21:38:02
Merci Mr Fred, s'il vous plait j'ai une petite question [tex][\int_0^x f(t) dt]'=f(x)[/tex] ou [tex]f(x)-f(0)[/tex] sachant que [tex]f\in C([0,1],\mathbb{R})[/tex]
- Fred
- 26-04-2016 18:38:01
Ca pourrait arriver, mais dans l'application on définit [tex]p(x)=\|x\| \|g\|[/tex], et on a donc [tex] p(-x)=p(x)[/tex].
On a alors dans le cas que tu décris [tex]0\leq -f(x)=f(-x)\leq p(-x)=p(x)[/tex] ce qui suffit pour conclure.
F.
- loubna.math
- 26-04-2016 18:13:59
Bonsoir, au fait on a[tex] f(x)\leq p(x)[/tex]et si [tex]f(x)\leq 0[/tex], on peut avoir [tex]|f(x)|\geq p(x)[/tex] meme si [tex]p(x)[/tex] est positif donc pourquoi [tex]|f(x)|\leq p(x)[/tex] s'il vous plait
- Fred
- 25-04-2016 07:56:26
Bonjour,
Si tu reviens calmement à la définition de [tex]\|f\|[/tex], à savoir [tex]\|f\|=\sup\{|\|f(x)\|;\ \|x\|=1\}[/tex], tu auras la réponse à tes deux questions. D'ailleurs, peux-tu dire ce que vaut [tex]\|f\|[/tex] si [tex]f[/tex] est linéaire, mais n'est pas continue???
F.
- loubna.math
- 24-04-2016 22:38:37
S'il vous plait pour [tex]||f||\leq ||g||[/tex] je comprend que [tex]|f(x)|\leq p(x)=||g||||x||[/tex] mais comment arriver au fait que [tex]||f||\leq ||g||[/tex]
Aussi on dit que [tex]||f(x)||\leq ||f|| ||x||[/tex] lorsque f est linéaire continue ou uniquement linéaire ?
Merci
- Fred
- 07-04-2016 22:42:40
Si tu reviens à la définition, tu as
[tex]\|f\|=\sup_{x\in E,\ \|x\|=1}|f(x)|\geq \sup_{x\in F,\ \|x\|=1}|f(x)|=\sup_{x\in F,\ \|x\|=1}|g(x)|[/tex].
F.
- loubna.math
- 07-04-2016 22:21:56
merci bien pour le pdf , ya la preuve en utilisant un autre théorème de Hahn-Banach.
j'ai juste une petite question pourquoi f prolonge g implique que [tex]||g||\leq ||f||[/tex]
et s'il vous plait comment est défini [tex]||f||_{E'}[/tex]
merci
- Fred
- 07-04-2016 22:07:36
Bonjour,
La preuve est assez difficile. Le mieux, c'est d'ouvrir un livre, ou alors de chercher un lien internet où cela est fait.
Un petit coup de google m'a donné ce document.
F.
- loubna.math
- 07-04-2016 20:54:34
Bonsoir
s'il vous plait comment faire pour démontrer ceci
Soit [tex]F[/tex] un sous ensemble d'un espace normé [tex]E[/tex] et [tex]g: F\rightarrow \mathbb{R}[/tex] une application linéaire continue,
Comment montrer qu'il existe une application [tex]f: E\rightarrow \mathbb{R}[/tex] linéaire continue tel que [tex] ||f||_{E'}=||g||_{F'}[/tex]
Merci.