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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 22-10-2024 07:28:05
Bonjour,
Par-contre il existe une réciproque au théorème de Gauss, à chercher en exercice, aussi bien pour l' énoncer ( exercer sa logique, phrases à tiroirs et quantificateurs) que pour la prouver ( talent arithmétique, pas le podium quand-même :-) ).
Je l'avais évoquée dans un post assez récent.
Gauss a donc eu le (gros) mérite de trouver une propriété spécifique à la relation "n et m premiers entre eux".
A.
- bridgslam
- 22-10-2024 07:14:45
Bonjours,
Et par ailleurs, l'hypothèse "premiers entre eux" est inutile puisque b| ab et ab| c => b| c .
Alain
- Fred
- 22-10-2024 06:09:13
Bonjour
Si a et c sont premiers entre eux, alors si ab divisé c, on a aussi a divisé c et finalement a vaut 1 ou -1.
F
- Orange99
- 21-10-2024 23:35:14
Bonsoir,
On sait qu'en arithmétique, le théorème de Gauss affirme la chose suivante,
Soit [tex](a,b,c) \in \mathbb{Z}^3[/tex].
On suppose que, [tex]a | bc[/tex], et [tex]a \wedge b = 1[/tex]
Alors, [tex]a|c[/tex].
Est ce que l'assertion suivante est correcte aussi,
Soit [tex](a,b,c) \in \mathbb{Z}^3[/tex].
On suppose que, [tex]ab | c[/tex], et [tex]a \wedge c = 1[/tex]
Alors, [tex]b|c[/tex].
Merci d'avance.