Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ah, je crois que j'ai compris que tu voulais dire que $uu^{\mathsf T}$ est une matrice $n\times n$.

Qu'est-ce que ça veut dire, "avec u vecteur colonne" ?

Tu as des doutes sur le produit matriciel ?

Euh, réfléchis ... Que vaut le produit matriciel $\begin{pmatrix}x_1&\cdots&x_n\end{pmatrix}\begin{pmatrix}y_1\\\vdots\\y_n\end{pmatrix}$ ?

Bonjour,
Où as-tu pêché cette "définition standard" de forme quadratique ? Ce que tu écris n'est pas une forme quadratique.
Eensuite, quelle est la définition du crochet $\langle x,y\rangle$ ? Si $x=\begin{pmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{pmatrix}$ et $y=\begin{pmatrix}y_1\\\vdots\\y_n\end{pmatrix}$ sont des vecteurs colonnes de $K^n$, ce peut être $\langle x,y\rangle= \sum_{i=1}^nx_iy_i=x^{\mathsf T}y$ ; est-ce bien ce à quoi tu penses ?
Si c'est le cas, alors pour toute matrice carrée $A$ de taille $n$, on a $\langle Ax,y\rangle=(Ax)^{\mathsf T}y=x^{\mathsf T}A^{\mathsf T}y$. Si $A$ est en plus symétrique, ce qui veut dire $A^{\mathsf T}=A$, on a bien  $\langle Ax,y\rangle=x^{\mathsf T}Ay$.

Bonjour,

Comment as-tu défini ton produit scalaire ? La réponse à ta question est dans cette définition...

Roro.