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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 18-12-2023 10:18:39
Bonjour,
En complément des informations fournies de Glozi, par-contre tout ouvert ( dont $\emptyset $ ) est une réunion de boules ouvertes.
Phénomène d'autant plus remarquable qu'il n'est pas si courant en dehors des espaces métriques que base et prébase coïncident.
Mais l'intersection de deux boules ouvertes, qui n'en est pas généralement une dans un espace métrique ( sauf cas particulier de distances, comme les ultramétriques), est bien-sûr une réunion de boules ouvertes ( peut être vu comme la raison sous-jacente de la propriété mentionnée ).
Dans $\mathbb{R}$ c'est plus rigide, l'intersection de deux intervalles ouverts qui se rencontrent est un intervalle ouvert non vide.
A.
- Glozi
- 18-12-2023 01:12:15
Bonsoir,
$]0,1[\cup]2,3[$ est ouvert mais n'est pas une boule
$\mathbb{R}\setminus \mathbb{Z}$ est ouvert mais n'est pas une boule.
$\mathbb{R}$ est ouvert mais n'est pas une boule (car une boule a un rayon $r$ qui est un réel positif).
$[-1,1]$ est une boule (fermée) et n'est pas ouvert.
En revanche toutes les boules ouvertes sont des ouverts (heureusement, sinon un "boule ouverte" porterait mal son nom !)
Bonne soirée
- Safooo
- 18-12-2023 00:55:41
Bonjour, svp est-ce que dans l'espace métrique R muni de la distance usuelle ,est ce que chaque ouvert est une boule ??