Forum de mathématiques - Bibm@th.net

   1) Je note K, L et M les intersections (dans l'ordre) de la droite $(DE)$ avec avec le cercle (au dessus de $(AB)$), le diamètre $[AB]$ et le cercle (en dessous de $(AB)$).
   2) Je trace la demi-droite $[MC)$ et je prend un point $N$ sur cette demi-droite, mais par sur $[MC]$.
   3) Je note $P$ l'intersection de $[LN]$ et $[KC]$.
   4) Je note $Q$ l'intersection de $[KN]$ et $[MP]$.

Tracer une droite orthogonale à $(AB)$ :
   1) Je note $C_1$ un point du cercle légèrement à droite de $C$. Je trace la demi-droite $[AC_1)$.
   2) Je note $C_2$ un point du cercle encore un peu plus à droite de $C$. Je trace la demi-droite $[BC_2)$.
   3) Je note $D$ l'intersection de ces deux demi-droites, et $E$ l'intersection des droites $(AC_2)$ et $(BC_1)$.
On remarque que $(DE)$ et $(AB)$ sont orthogonales (car $E$ est l'orthocentre du triangle $ABD$).

Tracer une droite parallèle à $(DE)$ passant par $C$ :
   1) Je note $K$ et $M$ les intersections (dans l'ordre) de la droite $(DE)$ avec le cercle (au dessus de $(AB)$) et le cercle (en dessous de $(AB)$).
   2) Je trace la demi-droite $[MC)$ et je prend un point $N$ sur cette demi-droite, mais par sur $[MC]$.
   3) Je note $P$ l'intersection de $[EN]$ et $[KC]$.
   4) Je note $Q$ l'intersection de $[KN]$ et $[MP]$.
On remarque que $(QC)$ et $(DE)$ sont parallèles (histoire de proportion ou de théorème de Thalès).

Première idée :
On construit un triangle dont le point C serait l'orthocentre.

Deuxième idée:
On prend le symétrique de C par rapport à AB, on trace CC' et on aura notre droite perpendiculaire à AB passant par C.