Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

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Ni compas ni équerre .

Salut à tous .

On vous donne un cercle . ( pas de centre ) ; puis un diamètre AB sur ce cercle . Et enfin un point C appartenant à ce cercle .

Avec uniquement un crayon et une règle non graduée , tracer la perpendiculaire à AB passant par C .

Bonne recherche .

Bernard-maths

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonjour à tous !

Je sais faire en origami !

B-m

Dalal

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonjour,

▼proposition

Première idée :
On construit un triangle dont le point C serait l'orthocentre.

Deuxième idée:
On prend le symétrique de C par rapport à AB, on trace CC' et on aura notre droite perpendiculaire à AB passant par C.

Dernière modification par Dalal (04-11-2023 17:17:33)

Rescassol

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonjour,

Tu ne réponds pas à la question, Dalal.
Comment fais tu pour tracer ton triangle (méthode 1) ou ton symétrique (méthode 2) avec uniquement une règle et un crayon? En particulier, pas de compas.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (04-11-2023 16:51:37)

Roro

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonsoir,

Une proposition qui me semble un peu longue...

▼étape 1

Tracer une droite orthogonale à $(AB)$ :
   1) Je note $C_1$ un point du cercle légèrement à droite de $C$. Je trace la demi-droite $[AC_1)$.
   2) Je note $C_2$ un point du cercle encore un peu plus à droite de $C$. Je trace la demi-droite $[BC_2)$.
   3) Je note $D$ l'intersection de ces deux demi-droites, et $E$ l'intersection des droites $(AC_2)$ et $(BC_1)$.
On remarque que $(DE)$ et $(AB)$ sont orthogonales (car $E$ est l'orthocentre du triangle $ABD$).

▼étape 2

Tracer une droite parallèle à $(DE)$ passant par $C$ :
   1) Je note $K$ et $M$ les intersections (dans l'ordre) de la droite $(DE)$ avec le cercle (au dessus de $(AB)$) et le cercle (en dessous de $(AB)$).
   2) Je trace la demi-droite $[MC)$ et je prend un point $N$ sur cette demi-droite, mais par sur $[MC]$.
   3) Je note $P$ l'intersection de $[EN]$ et $[KC]$.
   4) Je note $Q$ l'intersection de $[KN]$ et $[MP]$.
On remarque que $(QC)$ et $(DE)$ sont parallèles (histoire de proportion ou de théorème de Thalès).

Finalement, $(QC)$ est une perpendiculaire à $(AB)$ passant par $C$... (enfin si je ne me suis pas trompé !)

Roro.

Dernière modification par Roro (04-11-2023 22:03:47)

jpp

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Re : Ni compas ni équerre .

Salut ;

▼@Roro

;  j'ai suivi les étapes

Etape 1:  ok

Etape 2 :  je me retrouve avec QC // AB  .  Mes points M , E , K & D  sont bien sur une droite perpendiculaire à AB  (dans l'ordre indiqué de bas en haut .  Mon point N est au dessus , sur la droite (MC) .

Dernière modification par jpp (05-11-2023 09:47:20)

Roro

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Re : Ni compas ni équerre .

Salut jpp,

J'avais voulu simplifier en introduisant un point de moins mais j'ai voulu aller trop vite. Pour la seconde étape, il ne faut pas utiliser le point $E$ mais son projeté sur le diamètre :

▼étape 2

   1) Je note K, L et M les intersections (dans l'ordre) de la droite $(DE)$ avec avec le cercle (au dessus de $(AB)$), le diamètre $[AB]$ et le cercle (en dessous de $(AB)$).
   2) Je trace la demi-droite $[MC)$ et je prend un point $N$ sur cette demi-droite, mais par sur $[MC]$.
   3) Je note $P$ l'intersection de $[LN]$ et $[KC]$.
   4) Je note $Q$ l'intersection de $[KN]$ et $[MP]$.

Roro.

Bernard-maths

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonsoir à tous !

Je cale sur cet exercice ! En origami c'est très simple ...

... j'aurais tendance à faire l'étape 1, et puis déplacer le point C sur (DE), c'est plus simple ^-^

B-m

Tym01

Invité

Re : Ni compas ni équerre .

Salut JPP,

Est ce que la règle non graduée pourrait servir à tracer des parallèles???

Tymour

jpp

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Re : Ni compas ni équerre .

Salut ,

@Tym01 ,. Non , la règle est dentelée de l'autre côté..

Je donne un petit

▼indice

je trace deux segments et sept droites ; la dernière étant la droite demandée passant par C   

Roro

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Re : Ni compas ni équerre .

Bonjour,

Quant à moi, j'ai tracé 11 droites ! La dernière étant la droite demandée passant par C - ce n'est pas si grand ...

Roro.

Dernière modification par Roro (06-11-2023 16:04:09)

jpp

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Re : Ni compas ni équerre .

Salut ,

@Roro , je suis d'accord , ça marche .

Tu as tracé trois céviennes concourantes en P dans le triangle NMK , dont une d'entre elles est la médiane NL .

et NC/CM x ML/LK x KQ/QN = 1  . Et puisque ML / LK = 1 , alors QC // KM .

Bien joué .

Essaies maintenant avec uniquement deux points C et C₁ en utilisant une symétrie .

Dernière modification par jpp (07-11-2023 11:17:04)

jpp

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Re : Ni compas ni équerre .

Salut ;

▼Voici une autre construction

Roro

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Re : Ni compas ni équerre .

Merci pour cette solution et pour le coup de la symétrie...

Roro.