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Firewalkwithme
02-08-2022 20:34:13

Bonjour, merci pour cette réponse.

On trouve alors immédiatement que cette constante est égale à f(0).
La fonction de F2 est alors f - f(0), ce qui achève l'analyse.

Merci encore !

Fred
02-08-2022 19:59:22

Bonjour

  Voici un indice : tu peux choisir dans ta décomposition une fonction de F1 qui est constante (facile de déterminer quelle doit être la valeur de cette constante(.

F

Firewalkwithme
02-08-2022 19:15:03

Bonjour,

Je cherche à démontrer le résultat suivant :
Soient E = R^R, F1 l'ensemble des fonctions bornées de E, F2 l'ensemble des fonctions f de E telles que f(0)=0. Montrer que E = F1 + F2.
Je procède par analyse-synthèse, j'ai pensé à utiliser la majoration de la valeur absolue comme définition pour une fonction bornée, mais je n'arrive pas à aller au-delà dans la formalisation de la preuve... Auriez-vous une indication ?

(La question suivante demande si ces sev sont supplémentaires. C'est faux, car l'intersection n'est pas triviale : il y a aussi, notamment, la fonction sin.)

Merci d'avance.

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