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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 10-05-2022 20:43:38
B'soir,
La formule de Héron
$p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=91,119$ demi-périmètre
$\mathcal A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\mathcal A=\sqrt{91,119(91,119-75,254)(91,119-67,739)(91,119-39,245)}$
Soit :
$\mathcal A=\sqrt{91,119\times 15,865\times 23,38\times 51,874}=\sqrt{175324,6514814422}\approx 1324,1025834433835$
Résultat identique, mais bien plus rapide...
@+
- Cédrix
- 10-05-2022 19:41:02
Bonsoir,
merci beaucoup pour ces méthodes qui m'avaient échappé !!!
Oui, il s'agit bien de l'aire égale à 1324,102583 m².
Merci !
C.
- yoshi
- 10-05-2022 12:44:55
Ave,
Fred a raison, Heron est plus rapide (il vole !)...
Je te propose une 3e méthode, digne d'un bon élève de 3e
Avec AB = 39,245, AC = 67,239 et BC = 75,254, AH la hauteur relative à [BC].
Je note BH=x et CH=y, d'où
$x+y =75,254$ (1)
Maintenant, j'utilise le th de Pythagore
1. Dans le tr AHB.
$ x^2+AH^2=39,245^2 =1540,170025$ (2)
2. Dans le tr AHC :
$y^2+AH^2=67,239^2 = 4588,572121$ (3)
3. De (2) et (3), il vient :
$y^2-x^2=4588,572121-1540,170025=$ (4)
Je résous (par substitution) le système de 2 équations à 2 inconnues (1) et (4) !
$\begin{cases}x+y&=75,254 \to y= 75.254-x\\y^2-x^2&=3048,402096\end{cases}$
D'où :
$(75,254-x)^2 -x^2 =5663,164516-150,508x+x^2-x^2 =3048,402096$
$150,508x = 5663,164516-3048,402096$
$150,508x=2614,76242$
et
$x=17,3729132...$
J'en déduis AH :
$AH=\sqrt{39,245^2-17,3729132^2}\approx 35.190225$
qui confirme la remarque de Black Jack...
@+
- Black Jack
- 10-05-2022 08:30:14
Bonjour,
soit un triangle ABC avec a=BC=75,254 m
b= AC=67,739 m et c=AB=39,245 m.
Déterminer l'aire de ce triangle de 2 façons différentes.J'ai pensé au théorème d'AL KASHI qui me permet de trouver cos(B) puis BA cos(B) = BH = 17,3729132 où H est le pied de la hauteur issue de A.
D'où AH = 35,19 dans le triangle rectangle AHB et ainsi l'aire de ABC = 1234,102583 m².
Est-ce correct ?
Je ne vois pas d'autre méthode.Merci.
C.
Bonjour,
Il me semble que tu as croisé 2 chiffres dans ta réponse.
Je penche pour : 1324,102583 m²
- Fred
- 10-05-2022 07:18:31
Bonjour,
Je n'ai pas refait tes calculs mais en tout cas la démarche est correcte.
Une autre possibilité est d'utiliser la formule de Héron.
F.
- Cédrix
- 10-05-2022 06:28:10
Bonjour,
soit un triangle ABC avec a=BC=75,254 m
b= AC=67,739 m et c=AB=39,245 m.
Déterminer l'aire de ce triangle de 2 façons différentes.
J'ai pensé au théorème d'AL KASHI qui me permet de trouver cos(B) puis BA cos(B) = BH = 17,3729132 où H est le pied de la hauteur issue de A.
D'où AH = 35,19 dans le triangle rectangle AHB et ainsi l'aire de ABC = 1234,102583 m².
Est-ce correct ?
Je ne vois pas d'autre méthode.
Merci.
C.