Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente trois moins vingt
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

bridgslam
25-11-2021 11:17:57

Bonjour,

Il s'agit de l'idéal principal I  engendré par [tex]1 + i\sqrt{7}[/tex].
Or le noyau K du morphisme d'anneau considéré étant formé par les éléments dont les "coordonnées" x et y sont dans la même classe modulo 8, tu peux montrer qu'il y a bien coïncidence entre les deux, le générateur (1,1) est dedans et il te reste à montrer que tout élément de K est  dans  I ,  par exemple la classe de 7 est -1 modulo 8 ce qui peut aider).

A priori je ne pense pas que cet anneau soit principal...

▼preuve rapide

le produit du générateur par l'élément de l'anneau $(x+7k) + i\sqrt{7}k$ est égal à $x + i\sqrt{7}(x+8k)$  pour tout k entier relatif,
autrement-dit on obtient bien tout le noyau en parcourant I.
La réciproque est claire, le noyau d'un morphisme d'anneau étant un idéal.

Pour x=9 et k= -1, on trouve   $2 - i\sqrt{7}$  dans la division de $9 + i \sqrt{7}$ par le générateur de I.

Alain

Fred
25-11-2021 08:09:50

Bonjour,

  Je ne sais pas ce que tu veux dire par $(1+i\sqrt 7)$. Le sous-groupe engendré par $1+i\sqrt 7$.
Mais dans ce cas, c'est faux : par exemple, $9+i\sqrt 7$ est dans le noyau de $f$ sans être un multiple de $1+i\sqrt 7$....

F.

Toni
25-11-2021 01:06:51

Bonjour
Voilà un exercice , j'arrive pas à montrer la première question :
Soit f:Z[i✓7]-->Z/8Z définie par f(x+iy✓7)=cl(x+7y) avec cl(x+7y) est la classe de x+7y . Montrer que :
a)ker(f)=(1+i✓7) .
Qlq peut m'aider s'il vous plaît.

Pied de page des forums