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Bonjour,

S'il s'agit de la suite dont les termes successifs sont 1/2, 1/4, 1/8, 1/16
Soit la suite $(a_n)_{n\geqslant 1}$, telle que $a_n=\dfrac{1}{2^n}$, cette suite converge vers 0...

Tu veux peut-être parler de la somme des termes de cette suite :
$S=\frac 1 2 + \frac 1 4 + \frac 1  8 + \frac{1}{16} +\cdots+\frac{1}{2^n}$  lorsque n tend vers $+\infty$?
Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1/2 et de raison 1/2 :
j'applique la définition (pour une démo simple - et une visuelle, cf schéma en faut à droite -), voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1 … _%E2%8B%AF)
$S=\dfrac 1 2 \times \dfrac{1-\dfrac{1}{2^n}}{1-\dfrac 1 2}=1-\dfrac{1}{2^n}$
Lorsque $n$ tend vers $+\infty$, $2^n$ tend vers $+\infty$  et donc $\dfrac{1}{2^n}$ tend vers 0 et donc S tend vers 1

Si la somme est :
$S=$$1$$+\frac 1 2+\frac 1 2+ \frac 1 4 + \frac 1  8 + \frac{1}{16} +\cdots+\frac{1}{2^n}$
alors S tend vers 2.

Pour approfondir ces paradoxes, le point de vue de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public) :
https://www.apmep.fr/Achille-ne-rattrapera-jamais-la

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