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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Michel Coste
- 19-04-2022 11:00:11
Soit [tex]K=\mathbb Z/7\mathbb Z[/tex]. Décomposer en produit de facteurs irréductibles sur [tex]K[/tex] le polynôme [tex](X^2+\bar 3)(X^2+\bar 4)[/tex]. Décomposer en éléments simples sur [tex]K[/tex] la fraction rationnelle [tex]\dfrac{X^2+X+\bar 1}{(X^2+\bar 3)(X^2+\bar 4)}\;.[/tex]
- alkmioPl
- 18-04-2022 22:05:17
L'exercice que tu cites te pose problème ?
Un peu vu que j'ai toujours un peu de mal avec l'arithmétique et les congruences. Pour cet exemple précis, le prof nous a donné un corrigé après l'examen, mais comme je souhaiterai éventuellement repasser cette matière en seconde session, je voulais juste savoir où est ce que je pourrais trouver des exercices qui ressemblent à ceux là afin d'être mieux préparé au cas où.
- Michel Coste
- 18-04-2022 19:37:36
L'exercice que tu cites te pose problème ?
- alkmioPl
- 18-04-2022 15:16:20
Au fait je recherche juste des exercices comme ceux là, pour m'entraîner un peu plus:
Soit le corps K := Z/5Z des classes résiduelles modulo 5. Décomposer en facteurs
irréductibles le polynôme :
[tex](x² + \bar{4}) (x² + \bar{3})[/tex]
avec K = Z/5Z, décomposer en éléments simples dans [tex]F_{k}[/tex][x] la fraction :
[tex]\frac{x-\bar{2}}{(x²+\bar{4})(x²+\bar{3})}[/tex]
Vu qu'on a pas vraiment d'exemples de ce types en TD, mais que notre prof à tendance à en mettre en examen.
- Michel Coste
- 16-04-2022 23:33:59
Bonsoir,
Attention, [tex]\mathbb Z/n\mathbb Z[/tex] n'est pas toujours intègre. Ce n'est que quand [tex]n[/tex] est premier que les résultats généraux pour les polynômes sur un corps s'appliquent.
- alkmioPl
- 16-04-2022 21:47:58
Bonsoir,
Ce serait juste pour savoir si vous connaitriez des ressources (sites ou ouvrages) où l'on peut trouver différents exercices de polynômes dans Z/nZ (ex: Z/5Z, Z/12Z...) comme par exemple factoriser un polynôme en produit de facteurs irréductibles. Ou encore décomposer une fraction en éléments simples. Car je trouve principalement des exercices dans R ou C, mais beaucoup plus rarement dans Z/nZ.
Merci en tous cas,
Cordialement.