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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- YOURI1
- 18-03-2022 15:28:00
Bonjour,
Je vous remercie de vous être penchés sur ma question mais entre temps j'ai trouvé la réponse.
Bonne journée
- Fred
- 18-03-2022 15:11:48
Merci, j'avais raté l'information que a n'était définie que sur U/
- bridgslam
- 18-03-2022 13:46:59
Bonjour,
Latex mieux si possible.
Les dénominateurs des fractions sont non nuls car x ne peut pas être adhérent à $U^c$ car U est ouvert
(sinon x serait un point frontière de U, appartenant à U ouvert...). a est défini sur U.
En adoptant les notations $B_a$ et $B_d$ les coupes des boules relatives aux distances a et d avec U
Il n'est pas dur de montrer que si $y \in B_a(x,R) , x \in \;U $, alors $d(x,y) < R$ donc toute boule ouverte dans U pour la topologie liée à d contient une boule ouverte $B_a$ .
Dans l'autre sens c'est la même idée. Mais hélas un peu plus subtil.
On veut montrer que si R>0 est donné, ainsi que x , il existe R' >0 tel que d( x, y ) < R' => a(x,y) < R.
Ainsi toute boule ouverte $B_a$ contiendra une boule ouverte $B_d$.
a et la restriction de d à U sont donc topologiquement équivalentes sur U.
A.
- Fred
- 18-03-2022 13:36:14
Bonjour,
Je ne comprends pas comment est défini $a$ : si $x$ est dans le complémentaire de $U$, quel sens donner à 1/d(x,CU)????
F.
- YOURI
- 18-03-2022 09:28:50
Bonjour,
Soit (X, d) un espace topologique. U un ouvert strict de X.
On définit sur U une distance a(x,y) = d(x,y) +|1/(d(x,CU))-1/(d(y,CU))|
CU désignant le complémentaire de U.
Je veux prouver que d et a sont topologiquement équivalentes.
Merci