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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Black Jack
- 25-02-2022 16:25:52
Mais est il possible de trouver une valeur analytiquement ?
Bonjour,
En étudiant les variations de f, le minimum demandé, après trituration de l'expression de la dérivée première et ...
On aboutit à devoir résoudre : 64x^5 + 15x^4 - 52x³ - 18x² - 8x + 3 = 0 (et retenir la solution réelle)
Il n'y a pas de possibilité de trouver analytiquement la solution.
Par approximations successives, on aboutit à x = 0,214658...
- Zebulor
- 25-02-2022 10:28:22
Bonjour,
si tu avais eu : [tex]f(x) = 2(1+x^{2})^{3/2}((1+x^{1/2})-x)[/tex]
J’ai trouvé que le minimum du premier facteur était atteint en x= 0 et que le minimum de l’autre était atteint en x = 1 mais je ne vois pas trop comment avance avec cela
[tex](1+x^{2})^{3/2}[/tex] possède un minimum en 0
[tex]((1+x^{1/2})-x)[/tex] possède un minimum en 0 et un autre en 1
Tu as deux facteurs positifs. Le minimum de $f$ sur le segment unité est en $x=0$ : abscisse commune des facteurs.
- Michel Coste
- 24-02-2022 21:16:41
Sans doute que non.
- Max7190
- 24-02-2022 20:59:30
Mais est il possible de trouver une valeur analytiquement ?
- Michel Coste
- 24-02-2022 20:52:33
Bonsoir,
Plutôt x=0.21465865357586905...
- Maximilien67
- 24-02-2022 19:37:31
Bonsoir
En effet , l’énoncé que j’ai mis comporte une faute et le votre et le bon .
J’ai tracé la fonction et je m’aperçois que le minimum se trouve environ en x=0.3
- Bernard-maths
- 24-02-2022 19:21:34
Bonsoir à tous !
L'énoncé est-il correct ? ((1 + x 1/2) - x) me ferait plutôt penser à : (( 1 + x)1/2 - x ) ???
Qu' en est-il exactement ?
Un tracé de fonction peut donner des idées ...
B-m
- Max919q
- 24-02-2022 19:10:45
J’ai trouvé que le minimum du premier facteur était atteint en x= 0 et que le minimum de l’autre était atteint en x = 1 mais je ne vois pas trop comment avance avec cela
- Zebulor
- 24-02-2022 05:39:37
Bonjour,
quand ça paraît compliqué il faut chercher à faire simple , qualitatif plutôt que quantitatif :
Comment se situe $x^{1/2}$ par rapport à $x$ sur ce même segment ?
Quel est le signe des deux facteurs [tex](1+x^{2})^{3/2}[/tex] et [tex]((1+x^{1/2})-x)[/tex] sur ce segment unité.
Quel(s) est(sont) le(s) minimum(s) de ces deux facteurs et en quel(s) $x$ ?
- Max8100j
- 23-02-2022 22:35:01
Bonjour,
Pourriez vous m’aider à trouver le minimum de cette fonction sur [0;1]
[tex]f(x) = 2(1+x^{2})^{3/2}((1+x^{1/2})-x)[/tex]
J’ai essayé d’étudier les 2 produits séparément et également de dérivée la fonction mais je n’aboutît pas.
Merci pour votre aide