Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui, cela mérite une justification, en s'aidant de la définition de la limite, et en choisissant une valeur de $\epsilon$ appropriée.

F.

Bonjour,

  Non, bien sûr, tu ne peux pas enlever le $\varepsilon$ comme ça....
Concernant la suite, si $\lambda<0$, tu ne peux pas définir $\lambda^{1/q}$ (que signifierait $\sqrt{-1}$ par exemple?).
Je ne sais pas exactement ce qui est attendu dans l'exercice, mais peut-être tu peux justifier qu'à partir d'un certain rang, $x_n<0$ et
donc qu'on ne peut pas non plus définir $x_n^{1/q}$.

F.

Bonjour, je suis un étudiant ayant passé mon bac son trop m'attarder sur les suites,
Et aujourd'hui j'ai vraiment du mal avec ces dernières.
Notamment dans l'exercice suivant:
On suppose que (Xn)n converge vers lambda > 0; Soit q appartenant à IN.
Montrer que Xn^1/q converge vers lambda_1/q.
Ensuite discuter le cas de lambda < 0. Puis généraliser au cas où q est un nombre rationnel.

Pour la première question ça semble un peu facile, en jouant avec la fonction f(x) = X^1/q
Mais je me demandais aussi si c'était possible de le démontrer en utilisant la définition d'une suite convergente qui indique que si la suite converge vers l Il existe N appartenant à IN, Vn appartenant à IN, n>=N, |Xn - l| < Epsilon. J'ai tenté mais je me bloque en trouvant
(l - Epsilon)^1/q < Xn^1/q < (Epsilon + l)^1/q

Je me demandais si étant donné que Epsilon est très petit, je pouvais le négliger et juste garder l^1/q mais je crois que c'est une insulte, j'ai vraiment du mal à utiliser Epsilon.

Ensuite si vous avez quelques indications pour la suite, j'en serai très reconnaissant.

Merci d'avance.