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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 05-02-2022 11:00:54
Bonsoir,
Que penses-tu de cette assertion ?
$$\forall x \in \mathbb R \quad \lim_{x\to 0} f(x) = 1.$$Que penses-tu de celle-ci ?
$$\lim_{x\to 0} f(x) = 1.$$...
Il faut bien voir que sur un plan logique, quantifier une variable ( x ici) qui est déjà muette ( dans l'abréviation de lim, le x est déjà quantifié, et x devient muette)
n'a pas de sens.
C'est comme si j'écrivais par exemple $\forall x \in \mathbb{R} \; f = g $ où f et g sont deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$.
C'est déjà compris dans f = g, assertion qui du coup ne dépend absolument plus de x.
.
Les maths c'est aussi un jeu d'écriture, dont il faut a minima respecter la sémantique.
A.
- Zebulor
- 03-02-2022 17:52:07
re,
Il démarre par une fonction g définie sur [0,1]...
le manque de sommeil me joue des tours; j'ai rectifié mon post 3.
- bridgslam
- 03-02-2022 17:14:56
Bonsoir,
Il démarre par une fonction g définie sur [0,1]...
Le seul problème d'Oogway, c'est que lim... n'existe pas forcément dans l'égalité. Difficile de prouver quoi que soit avec un objet hypothétique.
Il faut décomposer en deux temps:
- lim... existe
- lim ... = g(a) etc.
La formulation avec les inégalités a l'avantage de tout faire d'un coup.
A.
- Zebulor
- 03-02-2022 14:51:03
Bonjour,
∀a ∈ [0, 1], ∀epsilon > 0, ∃η > 0, ∀x ∈ [0, 1], |x − a| < η =⇒ |g(x) − g(a)| < epsilon
Regarde si çà peut s'appliquer en $a=1/2$ pour la fonction $g$ telle que :
$\forall x \in [0,1/2]$, $g(x)=x$
$\forall x \in ]1/2,1]$, $g(x)=x-1$
et tu verras que l'assertation n'est pas vraie pour $g$
∀a ∈ [0, 1]
Donc elle reprend la définition d'une limite de fonction qui tend vers elle-même finalement.
.. pas tout à fait.
Comme d'autres intervenants je me suis déjà fait avoir sur ce langage avec des quantificateurs.
- Roro
- 02-02-2022 20:57:28
Bonsoir,
Pour tout x appartenant à [0,1], pour tout a appartenant [0,1], lim (f(x)) = f(a) quand x->a.
Cette assertion n'est pas correcte d'un point de vue logique (indépendamment qu'elle soit vraie ou fausse, qu'elle réponde à ta question ou pas).
Que penses-tu de cette assertion ?
$$\forall x \in \mathbb R \quad \lim_{x\to 0} f(x) = 1.$$
Que penses-tu de celle-ci ?
$$\lim_{x\to 0} f(x) = 1.$$
Si tu as compris la différence (et qu'il y en a une qui n'est pas correcte), tu dois pouvoir corriger ce que tu as donné comme réponse pour que ça devienne correct...
Roro.
P.S. Etre rigoureux lorsqu'on commence à faire de l'analyse est une qualité fondamentale sans laquelle on a très peu de chance d'y arriver...
- Oogway
- 02-02-2022 19:49:21
Bonjour,
On me demande:
Soit une fonction g : [0, 1] → R. Ecrire a l’aide de quantificateurs le fait
que g est continue sur [0, 1].
J'ai donné comme réponse : Pour tout x appartenant à [0,1], pour tout a appartenant [0,1], lim (f(x)) = f(a) quand x->a.
La correction donne ∀a ∈ [0, 1], ∀epsilon > 0, ∃η > 0, ∀x ∈ [0, 1], |x − a| < η =⇒ |g(x) − g(a)| < epsilon. Donc elle reprend la définition d'une limite de fonction qui tend vers elle-même finalement.
Mais est-ce que mon assertion est incorrecte tout de même ?