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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Bernard-maths
- 29-03-2022 09:56:06
Bonjour à tous !
cemalsur, de quoi parles-tu ? Il n'y a aucune référence ...
B-m
- cemalsur
- 29-03-2022 09:05:05
Je suis quand même un peu dégoûté de ne pas avoir compris l'énoncé de ce concours, ça m'aurait fait gagner du temps à chercher une photo où l'on voit TOUTES les caractéristiques représentées riteaid survey surveyzop
- Wiwaxia
- 05-02-2022 13:11:04
... / ... Quelle application pratique ? ...
Rien, sinon l'image par elle-même ... Le sujet initial conduit à des ensembles de points propices à la construction de diagrammes de Voronoï.
Il faudrait reprendre la coloration aléatoire des cellules.
- Zebulor
- 05-02-2022 12:02:37
Bonjour,
très joli ! je n'aurais jamais cru que cette discussion mène aussi loin..
Quelle application pratique ? en aménagement de l'espace, réseaux de neurones..?
- Wiwaxia
- 05-02-2022 11:31:10
Bonjour Bernard-maths
... / ... As-tu compté les points ... ?
pour les intersections, C(124) = 495 dans les deux cas: le programme ignore la superposition des points.
- Bernard-maths
- 05-02-2022 11:17:06
Bonjour Wiwaxia !
C'est très joli ! Un peu de piment, ou de l'art aux maths ?
As-tu compté les points ... ?
Bonne journée, B-m
- Wiwaxia
- 05-02-2022 09:01:18
Bonjour,
Par curiosité, j'ai regardé ce que l'on obtenait dans le cas de deux polygones convexes à 12 sommets, l'un réguler, l'autre dont les sommets successifs se répartissent aléatoirement sur un cercle de même rayon et de telle sorte que le rapport de deux angles au centre
θi = (OAi, OAi+1)
ne dépasse jamais un seuil donné: θmax/θmin ≤ 4 .
Et sur la lancée, ce qu'il résultait du pavage du plan en cellules adjacentes, construites sur l'ensemble des intersections des diagonales intérieures au polygone, et de ses (N) sommets.
- Bernard-maths
- 02-02-2022 12:35:45
Bonjour !
Oui jpp, tu as raison, et moi je marche à l'envers ! Il faut que je recalcule !!!
Après 3 recomptages ! Je trouve mes 28 000 jours le 8 février 2022, vers 13h ...
Je serai obligé de refêter ça ?
- jpp
- 02-02-2022 10:54:36
Salut ,
Il me semble bien qu'une année fin de siècle est bissextile tous les 4 siècles , et non l'inverse .
1600 et 2000 sont des années bissextiles , non ?
Mon nombre 19 doit être correcte il me semble .
- Bernard-maths
- 01-02-2022 16:46:23
@ jpp !
Tu n'es pas loin ... mais je viens de recalculer, et j'ai du me tromper, ih ih !
J'ai mis 9 jours en trop, et toi un février de trop (en 2000 ?), je te laisse recalculer ...
Peu importe, j'ai quand même fêté 8 jours en avance !
- Bernard-maths
- 01-02-2022 16:09:06
Bonjour à tous !
Me revoilà, donc ma solution, qui diffère de celle de jpp ... au moins au début.
Soit un polygone convexe de n sommets. Je compte avec ces n points combien je peux tracer de droites sécantes du polygone : n(n-3)/2. Puis si je prends 2 sécantes quelconques, combien de points d'intersection, y compris les multiples : n(n-3)/2 * [n(n-3)/2 - 1]/2 = n(n-3)(n²-3n-2)/8.
On remarque que des sécantes se coupent à plusieurs sur les n sommets, combien par sommet ? Par chaque sommet passent (n-3) sécantes, qui recoupent les (n-4) autres au même sommet, donc en tout sur n sommets : n*(n-3)(n-4)/2.
Et on sait qu'il y a n(n-1)(n-2)(n-3)/24 points intérieurs "distincts".
Donc en tout on aura en points extérieurs : n(n-3)(n²-3n-2)/8 - n*(n-3)(n-4)/2 - n(n-1)(n-2)(n-3)/24.
Soit : [n(n-3)/24] * [3(n²-3n-2) - 12(n-4) - (n-1)(n-2)] = [n(n-3)/24] * [3n²-9n-6 - 12n+48 - n²+3n-2].
Soit : [n(n-3)/24] * [2n² - 18n + 40] = n(n-3)/24 * 2(n²-9n+20), ce dernier de racines 4 et 5,
soit : n(n-3)(n-4)(n-5)/12 !!! Ce qui est pareil que jpp, mais différement ... et la présentation en moins.
Bernard-maths
- jpp
- 01-02-2022 13:49:35
Salut ,
Voilà a peu près ce que j'ai fait .
A) j'ai dénombre les diagonales intérieures [tex]d_i[/tex]
Puis le nombre de couple de ces diagonales ( toutes sécantes ) , générant autant de points d'intersection .
[tex]N = C_{d_i}^2 = \cfrac{n.(n-3)}{4} \times\cfrac{n.(n-3) - 2}{2}[/tex]
B). Je dénombre le nombre S des points d'intersection "sommets" multiples .
[tex]S = n. C_{n-3}^2 = \cfrac{n.(n-3).(n-4)}{2}[/tex]
C) et enfin le nombre de points d'intersection intérieurs :
[tex]N_i = \cfrac{n.(n-1).(n-2).(n-3)}{24}[/tex]
Le résultat est donné par :[tex]N_e = N - S - n_i[/tex]
Qui , une fois simplifié , donne :
[tex]N_e = \cfrac{n.(n-3).(n-4).(n-5)}{12}[/tex]
Avec n = 10 , on en compte 175 a l'extérieur .
Avec n = 11 , 12 , 13 ... On en compte 308 , 504 , 780 ... Sauf erreur .
Bernard-maths , je pense que tu es né 363j après " le jour le plus long " (4 juin 45) .
210 j. En 45 + 76 x 365 j + 19 "29 février" + 31 j en 22
Je n'ai peut-être rien compris au film .
- Bernard-maths
- 01-02-2022 13:12:33
Bonjour à tous !
Comme je n'avais pas trouvé "la formule", je me suis reconcentré sur le raisonnement. Et après mes multiples erreurs, je crois bien avoir trouvé, ce qui correspond de plus à la formule de jpp !
Donc pour resituer le problème, un vertain Zebulor a posé un ptit problème : dans un polygone convexe on considère les points d'intersection des différentes diagonales. Au maximum, ce qui sous-entend qu'on compte avec leur multiplicité les points qui se "recouvrent".
jpp avait donné la formule Cn4, qui est bien celle retrouvée plus tard.
Puis j'ai cru qu'il y en avait autant dehors ! Et j'ai posé la question : combien y-en-a-t-il dehors ?
Et là c'est parti un peu dans tous les sens, sauf jpp qui a finalement donné une formule en #55. D'où la sort-il ?
J'ai mis du temps à trouver un raisonnement correct, qui retrouve la formule de jpp !
Je vous détaillerai ces calculs ce soir, car je dois sortir !!!
A ce soir, Bernard-maths
- Wiwaxia
- 01-02-2022 12:33:16
Bonjour,
Je ne comprend pas le sens de la discussion. Tout a été déjà détaillé (sans démonstration générale, il est vrai) page précédente (#45, 48 et 49), et confirmé (me semble-t-il) par les réponses de jpp.
- Bernard-maths
- 01-02-2022 09:53:57
Bonjour jpp !
J'ai procédé par nombre de sécantes donnent tous les points d'intersections possibles, y compris aux sommets avec multiplicité, donc à retrancher, ainsi que nombre de points intérieurs ... Ce qui donne la formule à droite. Je pense que tu as rajouté (n-1)(n-2) etc ... pour avoir la formule de gauche.
A la prochaine ! Bernard-maths