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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 10-12-2021 09:09:26
Du coup qu'est ce qui permet de conclure à la strict positivité de f'?
On fait des additions, des quotients et des produits de réels tous strictement positifs, non?
- marclg
- 10-12-2021 09:07:26
Bonjour,
Effectivement c'est une erreur de frappe pour la dérivé mais j'ai bien trouver[tex]f'(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{a}{x}[/tex]
Et les lettres a, b et R sont des nombres strictements positifs
Du coup qu'est ce qui permet de conclure à la strict positivité de f'?
c'est ok pour le fait que si [tex]f'[/tex] est strictement positif sur [tex]I[/tex] alors [tex]f[/tex] est croissante.
C'est ok pour les limites, je suppose que je fais la même chose pour [tex]x->0[/tex]?
Merci pour ces infos
- Fred
- 10-12-2021 07:51:48
Bonjour,
Première chose, ta dérivée est fausse : cela devrait être $f'(x)=\frac1{x^2}+\frac ax$.
Ensuite, tu dois absolument connaitre le lien entre signe de la dérivée et monotonie de la fonction.
Pour ce qui t'intéresse ici, tu sais que si $f'$ est strictement positive sur un intervalle $I$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.
Bien sûr, pour conclure à la stricte positivité de $f'$ ici, il faut avoir des informations sur le signe de $a$.
Enfin, concernant les limites, commençons par $+\infty$, en réponsant successivement aux questions suivantes :
1. quelle est la limite de $\ln(x)$ quand $x\to+\infty$?
2. quelle est la limite de $\ln(rx)$ quand $x\to+\infty$?
3. quelle est la limite de $a\ln(rx)$ quand $x\to+\infty$?
4. quelle est la limite de $1/x$ quand $x\to+\infty$?
5. quelle est la limite de $f(x)$ quand $x\to+\infty$?
F.
- marclg
- 10-12-2021 03:10:51
Bonjour à tous,
en pleine reprise d'étude en cours à distance et je galère un peu sur un sujet.
J'ai la fonction donnée [tex]f(x)=aln(rx)+b-x^-1[/tex]
Normalement Le domaine de définition est de [tex]x>0[/tex]
Et la dérivée est de [tex]f'(x)=1/x^2+1/x[/tex]
Et c'est la que ça bloque.
On me demande de déduire du résultat précédent que la fonction ? est strictement croissante sur son domaine de définition.
Puis de Montrer que lim?→0?(?)=−∞ et que lim?→+∞?(?)=+∞ à partir des limites usuelles des fonctions ln et ?↦?−1 (hyperbole).
Et enfin en déduire que l'équation (1) a une unique solution.
Malgré les cours et mes recherches je bloque.
Merci pour le petit coup de pouce
Marc