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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 26-10-2021 09:22:03
Bonjour,
Par involution du complémentaire, si tu montres une implication, tu montres l'autre avec le même procédé...
Ensuite, si tu pars de l'égalité gauche, qu'ontiens-tu en intersectant avec la réunion du complémentaire de B et du complémentaire de C ?
C'est immédiat.
Alain
- Roro
- 25-10-2021 14:38:13
Bonjour,
Je ne sais pas comment tu arrives "bloqué" à ce que tu dis...
Comment commences-tu la preuve de cette équivalence ?
Si tu as une équivalence à prouver, souvent il est utile de prouver deux implications. Commence donc pas essayer de prouver que
$$A\cap B = A \cap C \quad \Rightarrow \quad A\cap (E\setminus B) = A \cap (E\setminus C).$$
Tu supposes donc que $A\cap B = A \cap C$ et tu veux montrer $A\cap (E\setminus B) = A \cap (E\setminus C)$.
Pour montrer une égalité entre deux ensembles, là aussi il y a un truc qui découpe le travail : montrer deux inclusions. Commence par montrer que $A\cap (E\setminus B) \subset A \cap (E\setminus C)$.
Tu prends donc $x\in A\cap (E\setminus B)$ et tu vas voir qu'il n'est pas très difficile d'en déduire (en utilisant l'hypothèse $A\cap (E\setminus B)$ que $x\in A \cap (E\setminus C)$.
Ça peut sembler un peu long, mais si tu regardes bien, par des arguments de symétrie, tu auras terminé toute la preuve...
Roro.
- AHopelessBoy
- 25-10-2021 14:07:50
Bonjour,
Je viens ici pour y quémander un peu d'aide (le mot est fort il est vrai) pour ce simple exercice :
Montrer que A ∩ B = A ∩ C ⇔ A ∩ (E \ B) = A ∩ (E \ C).
Je ne comprend pas ce qu'on attend de moi. J'ai essayé de mon côté et je me retrouve bloqué ici :
A ∩ B = A ∩ C ⇔ (A ∩ E) ∩ (A\B) = (A ∩ E) ∩ (A\C)
Un peu d'aide serait donc la bienvenue !
Merci beaucoup !