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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- martinne987
- 09-10-2021 18:45:26
Merci!!!!
- Paco del Rey
- 09-10-2021 18:10:47
Bonjour Martinnne.
On suppose $X\subset Y1\cup Y2$. Soit $x$ l'élément de $X$. On a donc $x\in Y1\cup Y2$, soit $x\in Y1$ ou $x\in Y2$.
Par disjonction de cas :
Si $x\in Y1$, alors on a $X\subset Y1$, donc a fortiori $X\subset Y1\cup Y2$.
Si $x\in Y2$, alors on a $X\subset Y2$, donc a fortiori $X\subset Y1\cup Y2$.
Dans les deux cas, on a $X\subset Y1\cup Y2$.
On a bien démontré l'implication.
Paco.
- martinne987
- 09-10-2021 17:23:15
Bonsoir,
Soient X, Y1 et Y2 trois ensembles.
[tex]P(X,Y1,Y2) : (X\subset Y1\cup Y2)⇒((X\subset Y1)\cup (X\subset Y2))[/tex]
Comment peux-je prouver que, quand [tex]card(X) = 1[/tex], alors [tex]P(X,Y1,Y2)[/tex] est vrai pour tous les ensembles Y1 et Y2?
J'ai réussi à le démontrer avec des exemples, mais je cherche une démonstration générale/plus formelle.
Merci beaucoup!