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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 09-06-2021 21:13:06
Bonjour,
Bizarre la façon dont l'exercice est formulé, ou du moins la façon dont tu le formules.
Ce qui est facile de faire ici, c'est d'exprimer les dérivées partielles de $f$ en fonction de celles de $g$.
En effet, tu as $f(x,y)=g(x,y-x^2)$ et donc par exemple :
$$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial g}{\partial u}-2x\frac{\partial g}{\partial v}.$$
En faisant la même chose pour la dérivée partielle par rapport à $y$, puis en remplaçant dans l'équation, on trouve effectivement une équation aux dérivées partielles très simple satisfaite par $g$.
F.
- Aroek
- 09-06-2021 13:54:30
Bonjour !
Tout d'abord désolé pour la mise en forme :(
J'ai un exercice de calcul diff que je ne comprends pas très bien.
Enoncé:
[tex](E)\: \frac{\delta f}{\delta x} +2x\frac{\delta f}{\delta y}=0[/tex]
Soit l'application: [tex]\phi : ((x,y) --> (u,v)=(x,y-x^2)[/tex]
Soit f une solution de (E). On note[tex] f(x,y)=g(u,v)=go\phi(x,y)[/tex] .
Je dois calculer les dérivées partielles en fonction de f.
Ici j'hésite entre deux réponses: 1: [tex]\frac{\delta g}{\delta u} = \frac{\delta f}{\delta x}-2x\frac{\delta f}{\delta y}[/tex]
[tex]\frac{\delta g}{\delta v} = 0+\frac{\delta f}{\delta y}[/tex]
ou bien la même chose pour en interchangeant les u,v avec x,y
Ensuite je dois en déduire qu'alors g vérifie une équation aux dérivées partielles élémentaire que l'on résoudra, puis en déduire toutes les solutions de (E).
Je bloque ici, pourriez-vous d'abord m'indiquer si ma première réponse est bonne, et puis si possible m'apporter quelques éléments de réponse :) merci beaucoup !