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bridgslam
21-04-2021 12:34:38

En fait l'image d'une base est une base de l'image de f ssi f est injective. Pas trop dur à démontrer.

Alain

bridgslam
21-04-2021 11:03:59

Bonjour,

On peut seulement dire que la famille des images des vecteurs de base est une partie génératrice de Im(f).
Par exemple si f s'annule en [tex]e_1[/tex] cette famille ne peut pas être libre, donc pas une base de quoi que ce soit.

Alain

Roro
20-04-2021 20:29:40

Bonjour,

De manière générale, on ne peut pas dire grand chose :  ça dépend de $f$ !

Ce qui est certain c'est que $(f(e_1),f(e_2),f(e_3))$ sera une base famille génératrice de $Im(f)$ par définition de l'image d'une application linéaire.

A part ça ? Par exemple, si $f=0$, tu auras $Vect(f(e_1),f(e_2),f(e_3)) = \{0\}$.

Roro.

P.S. Je modifie car j'ai dit une grosse bêtise...cf en rouge (merci bridgslam) !

Lebleu99
20-04-2021 18:45:20

Dans Im(f) pas dans R^4 ..

Lebleu99
20-04-2021 18:43:32

Bonjour,
Dans les bases canoniques (e1,e2,e3) de R^3 par exemple,  si f est une application lineaire de R^3 dans R^4.
Que peut-on dire de la famille (f(e1),f(e2),f(e3)) dans R^4
Est-ce une base ou bien génératrice ?
Merci d'avance

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