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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Zebulor
- 09-12-2020 20:44:53
re,
suite à la précision judicieuse de Fred tu peux en effet définir un prolongement de $f$ tel qu'il l'a défini.
Ce que je voulais dire c'est que tu peux te contenter prolonger $f$ par continuité sur $[0;+\infty[$ seulement, en écrivant qu'on peut prolonger $f$ en $0$ et en $1$ en posant $f(0)=0$ et $f(1)=1$. C'est tout.
- samo12
- 09-12-2020 19:02:32
En fait, la question de voir si cette fonction est prolongeable sur R? Comment dois-je répondre? Merci
- Fred
- 09-12-2020 18:35:33
Si tu veux prolonger par continuité sur $]-\infty,0]$, il y a plein de choix.
Il suffit de prendre une fonction $g$ continue sur $]-\infty,0]$ telle que $g(0)=0$.
Par exemple, $g(x)=x$ convient, mais $g(x)=0$ aussi, ou encore $g(x)=\sin(x)$....
- samo12
- 09-12-2020 18:02:32
Je fais quoi alors? je suis bloquée
- Zebulor
- 09-12-2020 17:49:57
Bonsoir,
- ton prolongement en 1 me paraît bon. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu définies ce prolongement $\frac{xln(x)}{x-1}$ si $x\in [0,+\infty[\backslash\{1\}$ étant donné que $f$ est déjà définie sur $]0,+\infty[\backslash\{1\}$.. Par ailleurs tu es sur que $f$ est définie en $0$ ?
-Ok pour ta limite en 0.. Mais alors il y aurait moyen d'y faire un prolongement?
Je ne comprends pas ceci :
et je définie un prolongement de $f$ qui est égale à $x$ si $x\in ]-\infty,0]$
parce que pour moi le prolongement par continuité sous entend "par continuité en un point"
- samo12
- 09-12-2020 17:18:51
Bonjour,
J'ai du mal à répondre à la question suivante :
$f(x)=\frac{xln(x)}{x-1}$ est-elle prolongeable par continuité sur $R$?
la fonction est définie sur $]0,+\infty[\backslash\{1\}$ donc j'ai calculer la limite en 1 et j'ai trouvé qu'elle est égale à 1
et la limite à droite en 0 et j'ai trouvé qu'elle est égale à 0
et je définie un prolongement de $f$ qui est égale à :
$\frac{xln(x)}{x-1}$ si $x\in ]0,+\infty[\backslash\{1\}$
$1$ si $x=1$
$x$ si $x\in ]-\infty,0]$
c'est juste comme la réponse? Merci d'avance