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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 13-01-2017 15:31:51
Bonjour,
Tu peux également regarder cet article sur Wikipedia, paragraphe 3.
- Flavius_Belisarius
- 09-01-2017 01:57:16
Merci beaucoup! Je vais lire ça.
F.B.
- Yassine
- 08-01-2017 18:49:33
Bonsoir,
Je ne suis pas très fluent en théorie de Galois, mais l'idée est d'utiliser le fait que pour $H$ un sous-groupe fini de $Aut(L)$ où $L$ est un corps, si on note $L^H$ le sous-corps des éléments de $L$ fixes par l'actions des élément de $H$, alors l'extension $(L : L^H)$ est galoisienne et son groupe de Galois est $H$.
Ici, dans le premier exemple, $H \simeq S_n$, il faut donc construire le corps $k$ de manière à être fixé par l'action de $H$. Voir ici, page 14 et ici, page 6 pour des constructions.
- Flavius_Belisarius
- 07-01-2017 23:28:29
Bonjour,
Je suis en train d'apprendre les extensions de Galois, mais j'ai beaucoup de difficultés à résoudre quelques problèmes. Par exemple, je dois faire ceci :
- Construire une extension de Galois k de K de sorte que Gal(K/k)=S_n, le groupe symétrique à n éléments.
- Construire une extension de Galois k de K de sorte que Gal(K/k)=A_n, le groupe alterné à n éléments.
Je n'ai vraiment aucune idée comment construire une telle extension dans une telle généralité.
Merci d'avance,
F.B.