Répondre

freddy · 25-10-2016 12:40:10

Re,

Hypothèse : $\{x \in E, x \notin A\} \cup \{x \in B\}= E \Leftrightarrow \{ x \in A\} \cap \{ x \in E, x \notin B\}=\emptyset$

Puisque $A \neq \emptyset$ par hypothèse, alors si $ x \in A \Rightarrow x \in B$ ce qui signifie que $A$ est un sous ensemble de $B$.

marwan33 · 25-10-2016 09:27:47

Juste pour savoir, comment on aurai fait si on impliquait x dans le raisonnement ?

freddy · 25-10-2016 07:34:25

marwan33 a écrit :

avec un diagramme de Venn on remarque bien que A est compris dans B et que A ∩ Ce(B) = B ∩ Ce(B)= ∅ d'ou A ⊂ B

Salut,

tu prends l'hypothèse pour en faire la conclusion, tu tournes en rond.
A priori, tu ne sais rien sur A par rapport à B sauf que tu déduis de la proposition initiale que $A\cap \bar{B}=\emptyset$. C'est cette disjonction qui te permet d'affirmer que A est inclus dans B, puisqu'il n'a aucun élément commun avec son complémentaire dans E.

marwan33 · 24-10-2016 22:17:17

avec un diagramme de Venn on remarque bien que A est compris dans B et que A ∩ Ce(B) = B ∩ Ce(B)= ∅ d'ou A ⊂ B

freddy · 24-10-2016 22:10:04

Re,

et si tu réfléchissais un peu plus avec un diagramme de Venn ?

marwan33 · 24-10-2016 22:03:15

Néanmoins B ∩ Ce(B) =∅ donc A ∩ Ce(B) = B ∩ Ce(B)= ∅ donc A ⊂ B ?

marwan33 · 24-10-2016 21:59:48

si le résultat est un ensemble vide CeA∪B=E n'est pas équivalent A⊂B donc ce qui est absurde à moins que je me trompe?

freddy · 24-10-2016 21:48:41

A l'inverse, on a :

$ \bar{A}\cup B = E \Rightarrow \overline{\bar{A}\cup B} = A \cap \bar{B} = \emptyset$ et donc ...

je te laisse conclure ?

freddy · 24-10-2016 21:42:47

Ou alors, on peut écrire :

$A\subset B \Rightarrow \bar{B}\subset \bar{A} \Rightarrow \bar{B}\cup B=E \subset \bar{A}\cup B \Rightarrow \bar{A}\cup B=E$ ce qui est plus rapide et plus explicite.

marwan33 · 24-10-2016 21:33:25

oui pardon il y a bien 3 sous ensemble (A, B et C) mais vu que cette proposition n'en avait que 2 je suis permis de supprimer la troisième.

freddy · 24-10-2016 21:29:00

Salut,

je m'immisce rapidement

je n'ai vu que deux sous ensembles, A et B, et non 3 ? Erreur de plume ?!
Sinon, pour démontrer que P <=> Q, on montre que P implique Q, puis que Q implique P.

En simple, si A est inclus dans B, alors le complémentaire de A dans E est égal à $\bar{A}= E\setminus A =\{ x \in E, x \notin A\}$
et donc $\bar{A} \cup B = \{ x \in E, x \notin A\}\cup\{ x\in B \}=E$ car $B\supset A$ donc si $x \in B \Rightarrow x \in A$

Tu montres la réciproque ?

marwan33 · 24-10-2016 21:14:08

d'accords on peut donc dire que Ce(B) ⊂ Ce(A) d'ou Ce(B) U B = Ce(A) U B =E

je ne sais pas trop quoi faire car je ne visualise pas une démarche pour trouver l'équivalence dans ce cas :(
c'est la plus compliqué des 5 autre à faire.

leon1789 · 24-10-2016 21:05:33

Ca s'appelle comment ceci :

A ⊂ B => Ce(A) U B = E

et ceci

A ⊂ B <= Ce(A) U B = E

marwan33 · 24-10-2016 20:54:34

Bonsoir
Je ne sais pas trop l'expliquer, lors d'une équivalence il faut prouver que la partie de droite soit vraie ? si on suppose que A ⊂ B

leon1789 · 24-10-2016 20:47:05

1) Comment montre-t-on une équivalence ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums