Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente et un plus soixante quatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

bridgslam
14-01-2025 11:00:39

Bonjour,

La difficulté n'était pas vraiment d'exhiber des fonctions solutions, mais bel et bien, et surtout , d'éliminer toutes les autres.
Cet exemple servait essentiellement à montrer qu'un exercice pénible du point de vue strictement calculatoire peut être simplissime,  analyse/topologie à l'appui.
Ici ce qui est utilisé masque un bon arsenal derrière :
Intervalle, continuité, ... dont les conséquences sont décisives dans cet exo.
Merci pour ta participation.

Bonne journée
A.

Bernard-maths
14-01-2025 08:48:59

J'avais deviné, en cogitant un peu, mais pas démontré !

C'est un peu comme une solution évidente ...

B-m

bridgslam
13-01-2025 23:37:18

Bonsoir ,

▼par l'algèbre

On écrit la relation pour les couples de réels (x,1), (1,0) et (x,0).
Après des calculs assez pénibles ( en élevant au carré), on trouve que f est nécessairement une fonction affine.
En reportant dans la relation on trouve les coefficients a , qui sont nécessairement 1 ou -1.
On vérifie alors que les fonctions trouvées x -> x+b et x-> -x + b vérifient la relation demandée.

▼l'analyse à la rescousse

f doit visiblement être continue et injective sur l'intervalle $\mathbb{R}$ donc y  est str. monotone.
On écrit les relations selon que f est croissante ou décroissante.
On retrouve les résultats du 1 immédiatement.

A.

bridgslam
13-01-2025 17:26:58

Bonjour Bernard,

C'est la recherche des f solutions qui importe.
N'y en a-t-il pas d'autres ?

Bonne soirée

Alain

Bernard-maths
13-01-2025 14:19:12

Bonjour !

Si j'écris |f(x1) - f(x2)| = |x1 - x2|, je vois les fonctions affines, pour a = ±1 : si f(x) = ax + b, alors f(x1) - f(x2) = ± (x1 - x2) ...

Mais aucune idée pour "la suite" ...

Bernard-maths

bridgslam
13-01-2025 10:49:23

Bonjour,

Certaines questions sont pénibles à résoudre lorsque l'on se cantonne dans un domaine cloisonné des maths.
Suivant l'adage, qui peut le plus peut le moins, donc...

Déterminer l'ensemble des isométries pour la distance usuelle  de $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , à savoir les fonctions f telles que $\lvert f(x) - f(y)\rvert = \lvert x-y \rvert$
On pourra procéder par analyse-synthèse.

A.

Pied de page des forums