Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 24-11-2024 10:26:04
Bonjour,
Dans "Eléments de théorie des groupes" , de Josette Calais, une autre erreur s'est glissée, cette fois sous la forme d'un exercice:
https://www.cjoint.com/c/NKyjqlabvC1
Il s'agit de la dernière question du premier de ces trois exercices de fin de chapitre.
Plus pénible car un néophyte peut passer un temps (forcément) infini à tenter de prouver un résultat faux.
Ça marche par-contre pour les idéaux d'un anneau-produit.
Alain
- bridgslam
- 23-11-2024 16:22:33
Bonsoir,
Aucunement, c'est dans un contexte absolument général d'anneau (unitaire, je précise car dans ce cours, ce n'est pas automatique, comme actuellement), juste après la défintion du groupe multiplicatif des inversibles, parmi une liste de remarques indépendantes les unes des autres.
Merci
Alain
- Michel Coste
- 23-11-2024 10:27:38
Merci.
Cet énoncé est effectivement incorrect, sauf si des choses ont été dites pour préciser la nature de l'anneau $A$ avant la remarque.
- bridgslam
- 23-11-2024 01:02:25
Bonsoir,
Excuses j' ai confondu avec le titre... de l'ouvrage.
Remarque 1.10 page 4.
Le groupe $U_A$ est abélien si et seulement si l'anneau A est commutatif.
Je n'ai pas trouvé de numéro d'édition , mais il a été imprimé en 2006.
Peut-être des rééditions plus récentes ont-elles corrigé ce "bug".
A.
- Michel Coste
- 22-11-2024 23:31:01
Re :
Peux-tu donner précisément l'énoncé du livre de Josette Calais ?
Tu ne l'as pas donné.
- bridgslam
- 22-11-2024 13:51:45
Il s'agit du livre:
Elements de théorie des anneaux- Anneaux commutatifs
Josette Calais.
Editions Ellipses
Collection Mathématiques à l'Université, dirigée par Marle Pilbossian.
Cette équivalence fausse est mentionnée en remarque dans les notions de base au chapitre 1, après l'évocation du groupe des unités.
Je crois me souvenir que quelques erreurs (rares) sont aussi présentes dans le livre de la même auteure sur les groupes.
Celui sur les anneaux est néanmoins excellent, et très clair, avec une rubrique super notamment sur la localisation, que je trouve admirable, même si l'exclusion de 0 qu'elle pose pour la définition des parties multiplicatives n'est pas unanime dans toute la littérature ( prise en compte de l'anneau nul), ni dans les videos très bien faites de J. Huisman sur le sujet.
Bonne journée
A.
- bridgslam
- 22-11-2024 13:35:18
Bonjour Mr Coste,
Oui quelques instants svp. Merci.
Alain
- Michel Coste
- 22-11-2024 10:29:08
Peux-tu donner précisément l'énoncé du livre de Josette Calais ?
- bridgslam
- 21-11-2024 17:10:56
Bonsoir,
OK, merci Michel Coste aussi, on en apprend tous les jours.
En fait, plus précisément je voulais contrer une affirmation qui me semblait ( confusément) fausse dans un livre de Josette Calais
( éléments de théorie des anneaux- anneaux commutatifs, niveau L3 ), le "si et seulement si" entre commutativité des inversibles et celle de l'anneau me gênant beaucoup.
Mon impression est donc confirmée grâce à vous.
Bonne fin de soirée
Alain
- Michel Coste
- 21-11-2024 16:46:54
Bonjour,
C'est un procédé classique de construction d'algèbres : https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8 … no%C3%AFde
- bridgslam
- 21-11-2024 14:59:22
Bonjour,
Merci, je ne connaissais pas ce genre d'anneau !
Bonne fin de journée
A.
- Glozi
- 21-11-2024 14:19:07
Bonjour,
Je pense à l'exemple suivant, on prend $K$ un corps (commutatif), on prend comme anneau $A=K\langle X,Y\rangle$ l'ensemble des polynômes a deux variables $X$ et $Y$ choisies non commutatives (ie $XY\neq YX$) et à coeff dans le corps $K$ (ex : $\frac{1}{2}XYX^2Y-\frac{3}{7}Y^4X$ serait un élément de l'anneau en question pour $K=\mathbb{Q}$). Alors le groupe des unités de $A$ est isomorphe à $(K^*,\times)$ qui est abélien.
Bonne journée
- bridgslam
- 21-11-2024 11:44:16
Bonjour,
Peut-on voir un exemple d'anneau (unitaire) non commutatif, dont le groupe des unités soit abélien ?
J'avoue être en mal d'inspiration.
Alain