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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- tilda
- 16-04-2024 01:38:47
pour f : R->]-1,1[
x->x/1+|x|
en prolongeant f à R barre dans [-1,1] tel que
f(+l'infini)=1 et f(-l'infini)=-1
on peut en déduire une distance sur R barre induite par celle de R qui est |f(x)-f(y)|
est-ce qu'il suffit de montrer que f est bijective ( juste injective suffira dans ce cas ? )
- tilda
- 15-04-2024 23:50:59
Ok , mais pourquoi chercher un homéo et non pas juste une application bijective ?
- Pelagius
- 15-04-2024 18:58:55
Avant de chercher des isométries, il faut trouver des métriques. Donc il convient de commencer par exhiber une distance sur R barre. On peut en bricoler une à partir de arctan...
Si tu veux savoir pourquoi ces deux espaces sont homéomorphes, alors la question est différente.
- tilda
- 15-04-2024 14:40:35
Bonjour
Pourquoi est-ce que $\overline{\mathbb{R}}$ est isométrique à $[-1,+1]$ ?