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Bonsoir,

La notation de Hardy ( << à la typographie près)  permet de mieux saisir l'aspect relationnel, en évitant le signe d'égalité un peu trompeur si on ne connait pas l'abus d'écriture avec la notation de Landau.
Les énoncés de propriétés sont toutefois plus lourds à écrire car il faut par la force des choses mentionner toutes les fonctions à gauche du signe utilisé.

Ces abus d'écriture, néanmoins pratiques, sont voisins de ceux que l'on fait quand on dit par exemple : soit 2/5 le nombre rationnel r (sous-entendu =) etc ,
on ne dit jamais soit $2/5 \in r$ qui est plus conforme à la réalité.
Dans un cadre fixé (algébrique dans cet exemple, germes sur un voisinage pour l'autre), identifier un élément à une partie qui lui donne sa spécificité n'est en général pas problématique dans ce cadre, mais c'est mieux d'en être conscient.

Alain

Bonjour,
C'est un danger de la notation "o". Il faut en fait voir $o(x^n)$ comme un ensemble de fonctions, et tu as démontré $o(x^2)\subset o(x)$ (on est bien sûr au voisinage de 0), mais pas l'inclusion inverse !