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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Michel Coste
- 02-11-2023 13:49:04
Avec plaisir.
- Viki098
- 01-11-2023 23:39:16
Merci Michel. :-D
- Michel Coste
- 01-11-2023 22:51:30
Ben voila, rien de sorcier n'est-ce pas ?
- Viki098
- 01-11-2023 18:48:14
[tex]K_n \cup L_{n+1}[/tex] est une partie compacte de [tex]X[/tex] localement compact, donc, [tex]K_{n} \cup L_{n+1}[/tex] admet une base de voisinages compacts. On prend alors, [tex]K_{n+1}[/tex] un voisinage compact de [tex]K_n \cup L_{n+1}[/tex], donc, contient un ouvert [tex]U[/tex], tel que, [tex]K_{n} \cup L_{n+1} \subset U \subset K_{n+1}[/tex]. Puisque, [tex]\mathrm{int} ( K_{n+1} )[/tex] est le plus grnd ouvert de [tex]K_{n+1}[/tex] contenant [tex]K_n \cup L_{n+1}[/tex], alors, [tex]K_{n} \cup L_{n+1} \subset U \subset \mathrm{int} ( K_{n+1} ) \subset K_{n+1}[/tex]. Par conséquent, [tex]K_n \subset \mathrm{int} ( K_{n+1} )[/tex].
Correct ?
- Michel Coste
- 01-11-2023 14:13:09
Ici, ...
... tu m’as dit de prendre, [tex]K_{n+1} = K_n \cup L_{n+1}[/tex], c'est ça ?
Où vois-tu que j'ai écrit ça ???
J'ai écrit que c'est un premier pas pour la construction de $K_{n+1}$.
Quand on parle de premier pas, c'est qu'on en attend d'autres.
- Viki098
- 01-11-2023 13:36:12
Et pourquoi pas $K_{n+1}=B$ ?
Mais il faut aussi s'assurer que $L_{n+1}\subset K_{n+1}$ (pas bien compliqué).
J'avais posté 2 messages successivement avant ton dernier message, tu n’as lu que le deuxième, tu n’as pas lu le premier.
- Michel Coste
- 01-11-2023 10:58:22
Et pourquoi pas $K_{n+1}=B$ ?
Mais il faut aussi s'assurer que $L_{n+1}\subset K_{n+1}$ (pas bien compliqué).
- Viki098
- 01-11-2023 02:27:30
Michel,
On a montré toi et moi que, [tex]K_{n} \subset \mathrm{int} (B)[/tex] pour un certain compact [tex]B[/tex], à priori, non défini, mais pourquoi, [tex]B = K_{n+1}[/tex] ?
Merci d’avance.
- Viki098
- 01-11-2023 02:13:16
Ici, ...
"Tu procèdes bien sûr par récurrence, en supposant que tu es déjà arrivé à $K_n$."
Je te laisse construire $K_{n+1}$, j'ai indiqué le premier pas : "Déjà tu peux prendre le compact $K_n\cup L_{n+1}$, il contient $L_{n+1}$.
... tu m’as dit de prendre, [tex]K_{n+1} = K_n \cup L_{n+1}[/tex], c'est ça ?
- [tex]K_{n+1}[/tex] contient [tex]L_{n+1}[/tex].
- [tex]K_{n+1}[/tex] est compact, car réunion de deux compacts [tex]K_n[/tex] et [tex]L_{n+1}[/tex].
Il reste à montrer que, [tex]K_{n} \subset \mathrm{int} ( K_{n+1} )[/tex], mais, je ne sais pas le faire.
Peux tu me montrer comment Michel ?
Merci d'avance.
- Michel Coste
- 31-10-2023 23:14:01
Je répète.
On a le compact $K_n$. On veut construire un compact $K_{n+1}$ contenant $L_{n+1}$ et tel que $K_n$ soit contenu dans l'intérieur de $K_{n+1}$. Tu as en main tous les outils pour le faire. Qu'attends-tu pour te lancer ?
- Viki098
- 31-10-2023 19:48:53
Bonsoir Michel,
Bonsoir yoshi,
Merci Michel de m'avoir aidé. :-)
Il reste ce dernier point que je ne sais pas faire,
Par récurrence,
Soit [tex]n \geq 1[/tex],
On suppose que, [tex]K_{n-1} \supset L_{n-1}[/tex] est compact tel que [tex]K_{n-1} \subset \mathrm{int} ( K_{n} )[/tex], et on montre, [tex]K_{n} \supset L_n[/tex] est compact tel que [tex]K_n \subset \mathrm{int} ( K_{n+1} )[/tex].
Est ce que c'est ça ?
Merci d'avance.
- yoshi
- 30-10-2023 21:49:01
Bonsoir,
@bissa & Enos kadima : vos messages parasitant la discussion en cours supprimés.
Vous aviez jusqu'à ce soir 21 h 30 pour prendre connaissance et reposter vos messages chacun dans votre propre discussion (voir nos Règles) en cliquant sur le lien fourni.
Le délai est maintenant dépassé.
Bissa : tu ne répondais à viki098, et ton message n'avait rien à faire dans sa discussion, je te l'avais fait remarquer
Enos kadima : non seulement tu ne répondais pas non plus aux questions de Viki038, mais en plus tu as eu le culot de poster après mon message d'avertissement.
Yoshi
- Modérateur -
- Michel Coste
- 28-10-2023 06:54:22
Oui, et pour le reste ?
- Viki098
- 25-10-2023 19:39:34
Le recouvrement $A\subset \bigcup_{a\in A} V_a$ n'a aucune raison d'être fini : il est indexé par l'ensemble $A$ qui n'est pas fini a priori. Je te demande donc de reformuler correctement ton assertion.
Ah d'accord. Je pense comprendre maintenant.
Les [tex]V_a[/tex] pour [tex]a \in A[/tex] forment un recouvrement ouvert de [tex]A[/tex].
Puisque [tex]A[/tex] est compact, ce recouvrement possède un sous recouvrement fini.
Correct ? :-)
- Michel Coste
- 25-10-2023 10:48:01
Le recouvrement $A\subset \bigcup_{a\in A} V_a$ n'a aucune raison d'être fini : il est indexé par l'ensemble $A$ qui n'est pas fini a priori. Je te demande donc de reformuler correctement ton assertion.
Et j'attends aussi que tu t'attaques au pas desrécurrence (construire $K_{n+1}$ à partir de $K_n$) ; on veut que $K_{n+1}$ contienne $L_{n+1}$ et que $K_n$ soit contenu dans l'intérieur de $K_{n+1}$.