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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- noix de totos
- 27-09-2023 21:20:41
Bonjour,
La formule d'Euler-Maclaurin permet d'obtenir une plus grande précision. Par exemple, pour tout $n \in \mathbb{N}^*$,
$$\tfrac{2}{3} n^{3/2} + \tfrac{1}{2} n^{1/2} - \tfrac{11}{48} \leqslant \sum_{k=1}^n \sqrt{k} \leqslant \tfrac{2}{3} n^{3/2} + \tfrac{1}{2} n^{1/2} - \tfrac{5}{48}.$$
- totocov
- 25-09-2023 11:27:38
Une récurrence fonctionne bien (tout mult. par 6 au préalable arrange un peu les calculs) mais effectivement, savoir d'où vient cet encadrement serait intéressant.
- Fred
- 25-09-2023 10:01:56
Merci, j'ai corrigé
- Black Jack
- 25-09-2023 09:07:44
Bonjour,
L'inégalité à démontrer est : $\forall n\in\mathbb N^*,\ \left(\frac{2n}3+\frac 13\right)\sqrt n\leq \sum_{k=1}^n \sqrt k\leq \left(\frac{2n}3+\frac 12\right).$
Des inégalités de ce type, à l'aide de comparaison à une intégrale ou de convexité, j'arrive à en prouver, mais je n'obtiens pas celle-là exactement.
Pour que l'on t'aide plus, il faudrait que tu nous expliques le contexte de cet exercice (il est tiré d'une feuille d'exos de quel chapitre? à quel niveau?).F.
Bonjour,
Il manque un [tex]\sqrt{n}[/tex] dans la partie droite de l'inégalité à démontrer.
- Fred
- 25-09-2023 07:19:44
Bonjour,
L'inégalité à démontrer est : $\forall n\in\mathbb N^*,\ \left(\frac{2n}3+\frac 13\right)\sqrt n\leq \sum_{k=1}^n \sqrt k\leq \left(\frac{2n}3+\frac 12\right)\sqrt n.$
Des inégalités de ce type, à l'aide de comparaison à une intégrale ou de convexité, j'arrive à en prouver, mais je n'obtiens pas celle-là exactement.
Pour que l'on t'aide plus, il faudrait que tu nous expliques le contexte de cet exercice (il est tiré d'une feuille d'exos de quel chapitre? à quel niveau?).
F.
- Henderson
- 23-09-2023 23:04:32
Vos aides svp
- Henderson
- 23-09-2023 20:02:37
Salut,
Comment peux-je faire cet exercice svp ?
https://drive.google.com/file/d/1_s76bk … p=drivesdk
Merciiii.