Forum de mathématiques - Bibm@th.net

L'argument s'adapte sans peine au cas où l'aiguille des heures fait un tour en 24h tandis que l'aiguille des minutes fait 24 tours ...

À quels instants de la journée les deux aiguilles sont-elles perpendiculaires ?
[image]https://www.cjoint.com/doc/23_09/MImnNJ … 20x720.png[/image]
On attend la réponse de FAIZE852 ...

moi ce que j'ai fait

L'aiguille des heures fait 2 tours par jour et l'aiguille des minutes fait 24 tours. A partir de là, l'aiguille des minutes dépasse l'aiguille des heures 22 fois et à chaque fois deux angles droits se forment avec l'aiguille des heures, c'est-à-dire que la réponse est 44

Bonjour,

@FZ
Voici ma méthode en partant de 0 h qui donne les deux premières réponses...
Soit $x$ le nombre de secondes écoulées, jusqu'à ce que le 1er écart écart angulaire soit de 90°
La grande aiguille tourne à raison de 360° pour 60 min soit 6°/min, la petite à raison de 30° pour 60 min soit 0,5°/min...

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Note à l'intention des lecteurs potentiels qui s'offusqueraient de ce que j'utilise  min et non mn pour le symbole de la min...
Il y a longtemps, à la rentrée de septembre, dans mon casier je découvre un manuel de Physique tout neuf dans mon casier... Je le feuillette et, ô surprise, j'y découvre - sans un mot d'explication - le symbole min...
Tous les manuels étaient d'accord... Pourquoi ce changement depuis l'année scolaire précédente ? Alors j'ai cherché, cherché (longtemps, des années... : ) et enfin un jour j'ai découvert ceci :

Puis vers 1998, ma dernière fille qui avait 10 ans, en CM2, revient avec une punition, 100 fois à copier : le symbole de la minute est mn et non min (et moi qui avais bien chapitré ma fille à ce sujet !...).
Ce fut la 1ere et la dernière fois de ma vie que je me suis permis une remontrance à l'Instit (et elle fut salée, d'autant qu'elle avait fait écrire sur les cahiers que dans une fraction, le dénominateur 1 n'existait pas).
Ma fille ne fit pas sa punition...
Tf1 a mis au moins 30 ans pour se mettre à jour dans son bulletin météo, la Télé du Service Public 10 ans de moins, nombre de publicitaires ne sont toujours pas au courant, un nombre certain de panneaux indicateurs des randonnées pédestres, toujours pas à jour...

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Reprenons
Avances
aiguille des min : 6°/min,    soit 6'/s
aiguille des h     : 0,5°/min, soit 0,5'/s

Les 2 aiguilles étant superposées, à 0 h j'appelle $x$ le nombre de s nécessaires pour que l'écart angulaire soit de 5400'
J'écris donc:
$6x-0,5x =5400$
$5,5x=5400$
$x= \cfrac{5400}{5,5}=\cfrac{10800}{11}\approx 981.81818181818181818...$ 982 s  82/100e arrondi à 0,01 s près... 0 h 16 min 22 s 82/100e.
Dans la même heure, on trouve un angle obtus de 270° ou un angle aigu de 90° mais il y a bien un angle droit au sens où les aiguilles sont perpendiculaires aux alentours de 0 h 49 (vérifié avec ma pendule d'échecs)
$x= \cfrac{16200}{5,5}=\cfrac{32400}{11}\approx 2945.4545454545454545...$ soit 0 h 49 min 5 s 46/100e à 0,01 s près...

Je ne vais pas m'amuser à recommencer à 24 fois.
Je vois que à 1 h, 2 h, 3 h, 4 h... la grande aiguille repart de 0 et la petite aura déjà pris une avance de 30° par heure et que entre  0 h (minuit) à 12 h (midi) ou de 12 h (midi) à 24 h (minuit)  les positions obtenues sont superposables.
"Je" vais donc faire les calculs heure par heure sur 12 heures seulement, vérifier/éliminer les doublons, multiplier par 2...

J'ai écrit "Je", mais en fait, je vais utiliser mon esclave préféré, Python, qui fera (NDLR : et a fait) le boulot à ma place pourvu que je lui donne les bonnes consignes...

@+

Bonjour
si j'ai posté cette énigme ou problème ce n'est pas forcement que je connais la solution ,même si je la connais je voudrais un échange d’idées ou chacun vois de son angle

mais aussi pour être claire j'ai attendu une démonstration à ceux qui ont proposé 44 au moins les 5 premiers angle premiers

En démarrant  par 00 heurs (minuit)et ça quand les deux anguilles sont à zero angle
- quand les deux forment -ils le 1er angle droit ? le 2eme jusqu’au 5 , comme ça on aura une bonne vision des choses est ça nous facilitent le calcule après on on comprendrait la solution 

logique et mathématique

Re-Bonjour,

Je suis du même avis. Ma recherche aurait gagné en rigueur en envisageant des écarts angulaires 

θ₂ - θ₁  = ± 90° ± k* 180°

(à formaliser et à délimiter).

Tu as sans doute mis le doigt sur la motivation profonde de FAIZE852, qui s'intéresse moins à la résolution des énigmes qu'à la possibilité de faire sécher des matheux à bon compte.
Une recherche sur Internet constituerait donc (en ce qui le concerne) la meilleure démarche - si toutefois le sujet en vaut la peine ...

Je m'étais intéressé à un sujet apparenté lorsque je me trouvais en classe de seconde ... ça remonte loin, et il n'y avait pas à l'époque de ressources Internet !

B'jour,

Réponse vérifiée :  c'est bien (11 x 2) x 2 = 44 en 24 h démarrant à 0 h...
Il semble que ce soit une énigme bateau: on trouve facilement la réponse du 1er coup avec une recherche sur la Toile...

@+

Bonjour,

Si l'on exprime le temps en minutes à l'intérieur d'une demi-journée (soit 12 heures et un tour de quadrant) en heures et en minutes, il vient:

t = (h, m) = (60.h + m) min
avec h = t DIV 60 et m = t MOD 60 ;

les orientations de la petite et de la grande aiguille dans un repère indirect (xOy, Ox dirigé vers le haut) sont données par les angles :

θ₁ = 360°(t/(12*60)) = 0.5°(t) ,
θ₂ = 360°(m/60) = 6°(m)

.
Il faut donc résoudre θ₂ - θ₁  = s.90° , avec s = ± 1
soit encore pour la première demi-journée:

6°(m) = 0.5°(60h + m) + s.90° , avec 0 ≤ h < 12 et 0 ≤ m < 60 .

On trouve 2*11 solutions e: 5.5°*m = 30°*h + s*90°
parmi lesquelles 9h00 (8h60) et 3h00.
La solution (12h16.364min), équivalente à (0h16.364min), est à éliminer de même que (0h, -16.364min) équivalente à (11h43.636min).

Pour la demi-journée suivante, ajouter 12 heures.