Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Pour ceux qui s'intéressent aux graphes:

A l'exercice 3 du site: https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

on peut aussi procéder ( encore par l'absurde ) comme cela:

Si G n'est pas connexe, il existe une partition de l'ensemble V des sommets  en $V_1$ et $V_2$ telle que aucun sommet de la plus petite (au sens large) de ces deux parties (disons $V_1$)
ne soit adjacent à un sommet de l'autre ( $V_2$).
Comme $Card( V_1) \le p$, chaque  sommet de cette partie aurait un degré str. plus petit que $Card( V_1)$ , donc au plus  égal à (p-1) s'il n'était pas connecté à un point de $V_2$.
C'est contradictoire puisque chaque sommet du graphe possède au moins p voisins.

Donc G est connexe.

J'avais visionné il y a pas mal de temps une partie  des nombreuses vidéos sur la toile de Sarada Herke, j'espère finir cette belle présentation qui touche à beaucoup d'aspects (souvent "avec les mains" )  , maintenant en retraite, en faisant si possible des... progrès en anglais !
En mode littéraire le pdf de Bondy et Murty est bien fait.

A.