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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Michel Coste
25-01-2023 10:58:44

Bonjour,
Pour trouver l'invariant homogène à une longueur dont on parle dans l'autre fil pour la Gömböc, c'est facile :
Vous recouvrez la Gömböc d'une couche de peinture d'épaisseur [tex]\epsilon[/tex]. Quand vous faites varier [tex]\epsilon[/tex], vous constatez avec Steiner et Minkowski que le volume total avec couche de peinture est un polynôme de degré 3 en [tex]\epsilon[/tex]. vous prenez le coefficient de [tex]\epsilon^2[/tex], vous le divisez par [tex]\pi[/tex], et voila !

Zebulor
24-01-2023 22:13:31

Hello,

..gomboc dont il va falloir trouver le périmètre..comme la boule, le cylindre, le parallélépipède... un défi pour Bernard ? Oups

Ce site images maths est vraiment bien conçu.

Bernard-maths
24-01-2023 21:08:15

Moi, je connais le gombo, bien gluant ...

Ce soir ma position d'équilibre est "bouteille renversée", l'équilibre est pour demain !

B-m

yoshi
24-01-2023 19:01:36

Bonsoir,

À découvrir ici : https://images.math.cnrs.fr/La-Gomboc.html

Images des Mathématiques a écrit :

La gömböc est un objet de « dimension 3 » ; c’est un solide que l’on manipule dans notre espace ambiant, lui aussi de dimension 3, et que l’on pose sur le plateau d’une table pour le faire rouler. Existe-t-il une gömböc de dimension 2, que l’on pourrait poser sur une droite horizontale pour étudier ses positions d’équilibre ?
Les mathématiciens se sont bien sûr posé cette question plus simple avant d’attaquer le problème d’Arnold ! Et la réponse est négative.

Théorème.— Il n’existe pas de gömböc planaire. Une partie convexe du plan ne peut avoir exactement deux positions d’équilibre, une stable et une instable : elle en possède toujours plus !

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Traduction partielle de ce qui est écrit ici : https://gomboc.eu/en/ :
Le "Gömböc" ["goemboets"] est le premier objet homogène connu présentant un point d'équilibre stable et un point d'équilibre instable - seulement deux équilibres sur une surface horizontale.
On peut prouver qu'il n'existe aucun objet ayant moins de deux équilibres.

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Video en anglais et sous-titrée en... anglais : ça permet de suivre plus facilement ce qui est dit
https://www.youtube.com/watch?v=rvVF5QWSYF4

Un défi pour Bernard ? Nan, nan, je n'ai rien dit, je m'en voudrais de le voir se détruire la santé...

@+

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