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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- rareStrophe
- 12-08-2022 11:57:26
Bonjour !
Je ne suis pas certain, je pose donc la question : ça reviendrait pas simplement à utiliser la définition d'une symétrie par rapport à une droite pour chaque bipoint $(a',a'')$, $(b',b'')$ et $(c',c'')$ ?
Définition:
Étant donné deux droites sécantes $D$ et $\delta$ d'un plan affine $\mathbf{A_2}$, on appelle symétrie par rapport à $D$ parallèlement à $\delta$ (ou de direction de la direction de $\delta$) l'application de $\mathbf{A_2}$ vers $\mathbf{A_2}$ qui a tout point $M$ de $\mathbf{A_2}$ associe le point $M'$ tel que :
$\vec{MM'}$ appartient à la direction de $\delta$
le milieu du bipoint $(M, M')$ appartient à $D$.
Auquel cas, il n'y aurait besoin que de s'intéresser au premier point, montrer que ces bipoints appartiennent aux directions de droites qui l'intéresse, non ?
- Fred
- 12-08-2022 10:34:07
Bonjour,
A mon avis, l'énoncé t'invite à travailler avec des coordonnées dans le repère affine (a,b,c).
Tu dois écrire que $a'$ est sur la droite $(bc)$, que $b'$ est sur $(ac)$, etc... (bien sûr, à chaque fois, il y aura un paramètre).
Puis tu calcules les coordonnées des milieux (facile!), puis les coordonnées des symétriques (pas très dur).
Ensuite, tu peux caractériser l'alignement par exemple par nullité d'un déterminant.
Je n'ai pas fait les calculs!!!!!
F.
- Dinamahasoa
- 12-08-2022 07:05:33
BONJOUR (ce n'est pas une option!)
Aide moi svp
Soient (a,b,c) un repère du plan affine E et a',b',c'
des points, distincts de a,b,c, et situés respectivement sur (bc),(ca),(ab). Soient a'',b'',c'' les symétriques de a',b',c' par rapport aux milieux de [bc],[ca],[ab]. Montrer que a'',b'',c'' sont alignés si et seulement si a',b',c' le sont.