Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quarantecinq plus quatre-vingt treize
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Firewalkwithme
03-08-2022 17:09:51

Bonjour,

En effet, j'avais commis une erreur de raisonnement. On trouve A = -In avec la deuxième égalité, et la première aboutit à -2In = 0 (d'où le fait que ça ne fonctionne pas en caractéristique 2).

Merci encore !

LCTD
03-08-2022 16:34:19

je suis d'accord avec Guil82, on n'a pas A=0 et et c'est vrai  avec n'importe quel corps de caractéristique différente de 2.

Gui82
03-08-2022 15:43:48

Non, on n'a pas A=0.
Et ça marche avec n'importe quel corps de caractéristique différente de 2.

Firewalkwithme
03-08-2022 13:28:45

Bonjour,

Merci pour vos réponses, on trouve en raisonnant par l'absurde que A = 0, contradiction car la matrice nulle n'est pas inversible.
Je ne vois pas pourquoi il faut, dans ce cas, que la matrice soit à coefficients complexes ? Cela marcherait tout aussi bien dans un autre corps ?

Merci

Gui82
03-08-2022 13:00:26

Bonjour,

Par l'absurde, l'une des égalités doit te donner une information simple sur A, qui doit aboutir à une contradiction dans l'autre égalité.

LCTD
03-08-2022 12:54:20

Bonjour,

essayez par l'absurde en supposant que A est inversible.

Firewalkwithme
03-08-2022 11:57:11

Bonjour,

L'exercice suivant me pose quelques difficultés, bien que son énoncé soit assez simple :
Soient n entier naturel non nul, A € Mn(C) tels que : A^3 + A = A^2 + A = 0. Montrer qu A n'est pas inversible.

La matrice étant à coefficients complexes, j'ai pensé à écrire A^3 + A = A x (A + iIn) x (A - iIn), mais je n'arrive pas à aller au-delà, l'anneau matriciel n'étant naturellement pas intègre.
L'utilisation de l'associativité du produit matriciel et le passage au conjugué me semblent des pistes intéressantes mais je n'arrive pas à les faire aboutir.
On peut remarquer un cas trivial pour le cas A = 0, mais je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire de le distinguer.
Auriez-vous une aide à me proposer ?

Merci d'avance

Pied de page des forums