Matrices de Hadamard

Une conséquence de l'inégalité de Hadamard est la suivante : soit $M\in\mathcal M_n(\mathbb R)$ tel que $|m_{i,j}|\leq 1$ pour tout $1\leq i,j\leq n.$ Alors $$|\det(M)|=\leq n^{n/2}$$ avec égalité si et seulement si $M^T M=nI_n$ et $|m_{i,j}|=1$ pour tout $1\leq i,j\leq n.$ Une telle matrice pour laquelle on a égalité s'appelle matrice de Hadamard.

Hadamard a conjecturé qu'il existe une matrice de Hadamard de taille $n$ si et seulement si $n=2$ ou $n$ est un multiple de $4.$ Si on sait que cette condition est nécessaire, on ne sait toujours pas si elle est suffisante.