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Dictionnaire de mathématiques > Arithmétique >

Théorème d'approximation de Dirichlet

Le théorème d'approximation de Dirichlet est un théorème d'approximation simultanée de $d$ nombres réels $x_1,\dots,x_d$ par des nombres rationnels $p_1/q,\dots,p_d/q$ ayant le même dénominateur.

Théorème : Soit $d\geq 1$, $x_1,\dots,x_d$ des réels. Pour tout entier $N\geq 1$, il existe un entier $q$ tel que $$1\leq q\leq N\textrm{ et }\textrm{dist}(qx_j,\mathbb Z)<N^{-1/d}\textrm{ pour tout }j=1,\dots,d.$$
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