Théorème de Borsuk-Ulam
Théorème : Soit $n$ un entier non nul.
Toute fonction continue $g: S^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ admet un point $x$ tel que $g(x) = g(-x)$.
Autrement dit, pour toute sphère de dimension $n$ et tout champ de vecteurs continu sur cette sphère, il existe deux points antipodaux associés au même vecteur.
Une conséquence de ce théorème est que, à tout instant, il existe, à la surface de la terre, deux points antipodaux où règne la même température (en supposant que la température évolue de façon continue).
Ce théorème fut conjecturé par Stanislaw Ulam puis prouvé par Karol Borsuk en 1933.
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