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Changement de base - Bibm@th.net

Exercice 1 - Changement de base [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $u$ l'application linéaire de $\mathbb R^3$ dans $\mathbb R^2$ dont la matrice dans leur base canonique respective est $$A=\left( \begin{array}{ccc} 2&-1&1\\ 3&2&-3 \end{array}\right).$$ On appelle $(e_1,e_2,e_3)$ la base canonique de $\mathbb R^3$ et $(f_1,f_2)$ celle de $\mathbb R^2$. On pose $$e_1'=e_2+e_3,\ e_2'=e_3+e_1,\ e_3'=e_1+e_2\textrm{ et }f_1'=\frac{1}{2}(f_1+f_2),\ f_2'=\frac{1}{2}(f_1-f_2).$$
  1. Montrer que $(e_1',e_2',e_3')$ est une base de $\mathbb R^3$ puis que $(f_1',f_2')$ est une base de $\mathbb R^2$.
  2. Quelle est la matrice de $u$ dans ces nouvelles bases?
Indication
Corrigé