Théorème de Wilson - Bibm@th.net
Enoncé 
Le but de cet exercice est de démontrer le théorème de Wilson : un entier
$n\geq 2$ est premier si et seulement si $(n-1)!\equiv -1\ [n]$.
- Soit $p\geq 2$ premier. Combien de solutions l'équation $x^2=1$ admet-elle de solutions dans $\mathbb Z/p\mathbb Z$?
- Soit $p\geq 2$ premier. Montrer que $(p-1)!=-1\ [p]$.
- Soit $n\geq 2$ un entier tel que $n$ divise $(n-1)!+1$. Montrer que pour tout $a\in\{1,\dots,n-1\}$, $a$ est inversible dans $(\mathbb Z/n\mathbb Z,\times)$. En déduire que $n$ est premier.
