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Composition - Bibm@th.net

Exercice 1 - Composition ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Soit $f:\mathbb R^2\to \mathbb R$ une fonction de classe $C^1$.
  1. On définit $g:\mathbb R\to\mathbb R$ par $g(t)=f(2+2t,t^2)$. Démontrer que $g$ est $C^1$ et calculer $g'(t)$ en fonction des dérivées partielles de $f$.
  2. On définit $h:\mathbb R^2\to\mathbb R$ par $h(u,v)=f(uv,u^2+v^2)$. Démontrer que $h$ est $C^1$ et exprimer les dérivées partielles $\frac{\partial h}{\partial u}$ et $\frac{\partial h}{\partial v}$ en fonction des dérivées partielles $\frac{\partial f}{\partial x}$ et $\frac{\partial f}{\partial y}$.
Indication
Corrigé