EDP linéaire du premier ordre - Bibm@th.net
Exercice 1 - EDP linéaire du premier ordre ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé 
On cherche à résoudre l'équation aux dérivées partielles suivante :
$$2\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\partial f}{\partial y}=0$$
où $f$ est une fonction inconnue de classe $\mathcal C^1$ sur $\mathbb R^2$.
- Soit $a,b,c,d\in\mathbb R$ tels que $ad-bc\neq 0.$ On pose $\phi(x,y)=(u(x,y),v(x,y))=(ax+by,cx+dy)$ qui est une bijection de $\mathbb R^2$ dans $\mathbb R^2$ et pour $(u,v)\in\mathbb R^2,$ $$F(u,v)=f\circ\phi^{-1}(u,v)$$ de sorte que, pour tout $(x,y)\in\mathbb R^2,$ $$f(x,y)=F\circ\phi(x,y)=F(ax+by,cx+dy).$$ Former une équation aux dérivées partielles vérifiée par $F.$
- En choisissant astucieusement les réels $a,b,c,d$, déterminer $F$ puis $f$.
