Obtention d'au moins une boule rouge - Bibm@th.net
Exercice 1 - Obtention d'au moins une boule rouge ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé 
On considère une urne qui contient deux boules vertes, une boule rouge, et dans laquelle on effectue une infinité de tirages successifs avec remise.
On définit $E$ l'événement : "On obtient au moins une boule rouge".
On souhaite calculer $P(E)$ par trois méthodes différentes. Pour cela, on note pour tout $n\in\mathbb N^*$ les événements suivants :
- $A_n$ : "on obtient la première boule rouge au $n$-ème tirage".
- $B_n$ : "on obtient $n$ boules vertes au cours des $n$ premiers tirages".
- $C_n$ : "on obtient au moins une boule rouge lors des $n$ premiers tirages".
- Calculer $P(A_n)$, $P(B_n)$ et $P(C_n)$.
- Exprimer $E$ à l'aide des événements $A_n,$ $n\in\mathbb N^*$, et en déduire $P(E)$.
- Exprimer $E$ à l'aide des événements $B_n,$ $n\in\mathbb N^*,$ et en déduire $P(E)$.
- Exprimer $E$ à l'aide des événements $C_n,$ $n\in\mathbb N^*,$ et en déduire $P(E)$.
- Que peut-on en déduire sur $E$?
