Un exemple de groupes - Bibm@th.net
Enoncé
On définit, pour $(x,y)$ et $(x',y')$ dans $\mathbb R^*\times\mathbb R$,
$$(x,y)\star (x',y')=(xx',xy'+y).$$
- Démontrer que $(\mathbb R^*\times \mathbb R,\star)$ est un groupe. Est-il commutatif?
- Simplifier $(x,y)^n$ pour tout $(x,y)\in\mathbb R^*\times\mathbb R$ et tout $n\in\mathbb N^*$.