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Réciproque de la fonction tangente hyperbolique - Bibm@th.net

Exercice 1 - Réciproque de la fonction tangente hyperbolique [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par $\displaystyle f(x) = \frac{\mathrm e^x - 1}{\mathrm e^x + 1}$.
  1. Étudier les variations, déterminer les limites en $\pm\infty$, puis tracer le graphe de la fonction $f$.
  2. En déduire que $f$ est une bijection de $\mathbb R$ sur un intervalle $J$ que l'on précisera.
  3. Donner la réciproque de $f$.
Indication
Corrigé